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Aufgabe:

Ein rotationssymmetrisches Gefäß hat im Boden eine kleine Öffnung mit dem Querschnitt A, aus der eine im Gefäß befindliche (ideale) Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit v ausfließen kann. Die Ausflussgeschwindigkeit hängt natürlich von der Höhe z des  Flüssigkeitsspiegels  ab.  Durch  geeignete  Formgebung  des  Gefäßes,  d.h.  durch  einen  geeigneten
Zusammenhang  zwischen r,  dem  jeweiligen  Radius  des  kreisförmigen  Querschnitts,  und der Höhe z soll erreicht werden, dass der Oberflächenspiegel mit konstanter Geschwindigkeit vs absinkt. Wenn der Flüssigkeitsspiegel proportional zur Zeit absinkt, heißt ein solches Gefäß auch Bernoullische Wasseruhr.

a)  Bestimmen Sie r in Abhängigkeit von z und vs.

b)  Wie groß ist die Rückstoßkraft, die auf das Gefäß wirkt, in Abhängigkeit von z und vs?



Problem/Ansatz:

Mithilfe der Bernoullischen Gleichung und der Kontinuitätsgleichung für Volumenstromstärke kam ich auf

$$ r = \sqrt { \frac {r_{0} * v_{s} } { \sqrt { v_{s}^{2}-2gz }}}$$


wobei r0 der Radius der Ausflussfläche ist. Allerdings muss dieser ja auch noch für a) eliminiert werden.

Für b) habe ich noch keinen Ansatz

von

auf die a) bin ich inzwischen gekommen:


$$ r = r_{0} * \sqrt {1+ \frac {2gz} {v_{s}^{2}}} $$

1 Antwort

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Für die Rückstoßkraft brauchst du Impuls/Zeit, das ist die Masse, die pro s ausfliesst mal vs,

genauer dm/dt*vs und dm/dt =ρ*r^2*pi*dz/dt

Gruß lul

von 8,9 k

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