Aufgabe:
Bestimmen Sie die Stabkräfte S1, S2, S3, S4, und S5 des dargestellten Fachwerkes.
Problem/Ansatz:
Die Seilkraft S = 50 KN konnte ich aus einer anderen Aufgabe übernehmen, S1 und S2 ergeben mit dem Ritterschnitt-Verfahren jeweils 50 KN, alle rot durchgestrichenen Stäbe sind Nullstäbe. Ich habe nur keine Idee, wie ich die Stabkräfte S3, S4, S5 mit dem Ritterschnitt ausrechen kann
Hallo MatheFreak,
Führe den Ritterschnitt durch die drei Stäbe \(S_1\) bis \(S_3\) durch. Für die Berechnung von \(S_3\) setzt die Summe aller Momente um \(A\) zu 0 (Annahme: Zugkräfte sind positiv): $$2a \cdot S_3 - 4a \cdot 25 \text{kN} + 6a \cdot 30\text{kN} + 2a \cdot 40\text{kN} = 0 \\ \implies S_3 = -80 \text{kN}$$ \(S_3\) ist also ein Druckstab.
Für die Berechnung von \(S_5\) nutze die Momentensumme um \(B\): $$-2a \cdot S_5 - 2a \cdot 45\text{kN} - 6a \cdot 25\text{kN} +8a \cdot 30\text{kN} = 0 \\ \implies S_5 = 0\text{kN}$$
Und zuletzt stelle die Kräftesumme in horizontaler Richtung für den Schnitt durch alle drei Stäbe auf: $$\begin{aligned} -S_3 - \frac12\sqrt2 S_4 - S_5 - 40\text{kN} &= 0 \\ 80 \text{kN} - \frac12 \sqrt2 S_4 - 0\text{kN} - 40 \text{kN} &= 0 \end{aligned} \\ \implies S_4 = 40\cdot \sqrt2 \text{kN} \approx 56,6\text{kN}$$
Gruß Werner
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