Stabkräfte bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Stabkräfte S1, S2, S3, S4, und S5 des dargestellten Fachwerkes.

Problem/Ansatz:

Die Seilkraft S = 50 KN konnte ich aus einer anderen Aufgabe übernehmen, S1 und S2 ergeben mit dem Ritterschnitt-Verfahren jeweils 50 KN, alle rot durchgestrichenen Stäbe sind Nullstäbe. Ich habe nur keine Idee, wie ich die Stabkräfte S3, S4, S5 mit dem Ritterschnitt ausrechen kann

Answer 1

Hallo MatheFreak,

Führe den Ritterschnitt durch die drei Stäbe \(S_1\) bis \(S_3\) durch. Für die Berechnung von \(S_3\) setzt die Summe aller Momente um \(A\) zu 0 (Annahme: Zugkräfte sind positiv): $$2a \cdot S_3 - 4a \cdot 25 \text{kN} + 6a \cdot 30\text{kN} + 2a \cdot 40\text{kN} = 0 \\ \implies S_3 = -80 \text{kN}$$ \(S_3\) ist also ein Druckstab.

Für die Berechnung von \(S_5\) nutze die Momentensumme um \(B\): $$-2a \cdot S_5 - 2a \cdot 45\text{kN} - 6a \cdot 25\text{kN} +8a \cdot 30\text{kN} = 0 \\ \implies S_5 = 0\text{kN}$$

Und zuletzt stelle die Kräftesumme in horizontaler Richtung für den Schnitt durch alle drei Stäbe auf: $$\begin{aligned} -S_3 - \frac12\sqrt2 S_4 - S_5 - 40\text{kN} &= 0 \\ 80 \text{kN} - \frac12 \sqrt2 S_4 - 0\text{kN} - 40 \text{kN} &= 0 \end{aligned} \\ \implies S_4 = 40\cdot \sqrt2 \text{kN} \approx 56,6\text{kN}$$

Gruß Werner