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Hallo

Ich hab eine verständniss Frage wenn mir diese jemand beantworten könnte oder für die Aufgabe einen Lösungsvorschlag bietet wäre das Klasse.

Ich habe eine Rakete diese hat beschleunigt noch eine Geschwindigkeit von 36km/h.
Nun fällt der impuls der beschleunigung aufgrund des nicht mehr vorhandenen Treibstoffes aus.

Die Rakete bewegt sich aber dank dem Impulserhaltungssatzes jedoch noch ein weiteres Stück in diese Richtung.
und hat dann eben laut meinen erdachten werten noch die höhe 96meter wo sie immerhin noch auf 40kmh kommt.

Die Frage die ich mir nun stelle lautet: Wie kann ich den Zeitraum berechnen in der sich die Rakete nach dem Impulserhaltungssatzes noch nach oben bewegt, und wielang hält dieser an.

Das sind jetzt nur Überlegungen die mich gerade beschäftigen da ich an einem kleinen Projekt arbeite. Für fehlende Angaben entschuldige ich mich schon einmal.


von
Verstehe ich das richtig: Die Rakete fliegt senkrecht nach oben und hat in einer Höhe von 96m eine Geschwindigkeit von 40km/h. Und du willst jetzt wissen, wie lange die Rakete sich noch (ohne Antrieb) nach oben bewegen kann (im Schwerefeld der Erde)?
Mit dem Impulserhaltungssatz hat das jedenfalls nichts zu tun.

Ja genau das wollte ich wissen. ohh ich dachte das hätte was damit zu tuen...

Wo muss ich mich den thematisch da einordnen?

Die Rakete oder ein Raumflugkörper mit Triebwerk stellt doch ein kräftemäßig abgeschlossenes System dar für das der Impulserhaltungssatz gilt zumindest dacht ich das.

Ich denke, der Antrieb ist ausgefallen.

Betrachtest du die Rakete im Schwerefeld der Erde? Oder irgendwo im Weltraum (wo keine äußeren Kräfte auf die Rakete wirken)?

Ja im Schwerefeld der Erde, aber der Energieerhaltungssatz macht eigentlich Sinn, nur indem Buch das ich hier rumliegen hab steht halt das man das nach dem Impulsgesetz gehen sollte. Jetzt bin ich erstmal verwirrt.

Wenn sich die Rakete im Schwerefeld der Erde befindet, bildet doch die Rakete zusammen mit dem Antrieb kein abgeschlossenes System mehr; eben weil noch äußere Kräfte (die Erdanziehungskraft) auf die Rakete wirken.

In deinem Buch geht es sicherlich um eine Rakete, auf die keine anderen Kräfte wirken. Sie wird nur durch den Ausstoß der Verbrennungsgase beschleunigt; und der Gesamtimpuls von den Gasen und der Rakete muss konstant sein.

Übrigens: Auch wenn sich die Rakete im Schwerefeld der Erde befindet, gilt der Impulserhaltungssatz. Nur muss man hier eben nicht nur den Impuls der Rakete berücksichtigen, sondern auch den der Erde. Wenn nämlich die Rakete negativ (d.h. in Richtung der Erde) beschleunigt wird, wird gleichzeitig die Erde in Richtung der Rakete beschleunigt. Nur hat die Erde seeehr viel mehr Masse als die Rakete, deswegen ist dieser Effekt auch seeehr klein und nicht messbar.

Energieerhaltungssatz ist der richtige Ansatz.

Ja leuchtet mir ein, dann bedank ich mich erst einmal und versuch das zu lösen.

Ich muß einmal nachfragen :
nach Abbrennen des Raketentreibstoffs hat die Rakete eine

Geschwindigkeit von
- 36 km / h
oder
- 40 km /h erreicht ?

Willst du wissen wie weit / hoch die Rakete entgegegen
der Erdanziehung noch fliegt ?

Stimmt, das hatte ich gar nicht beachtet. Laut der Frage müsste die Rakete ja nach dem Ausfall des Antriebs noch weiter nach oben beschleunigen.

Ja genau das war meine Frage.

Nachdem Ausfall des Raketentriebwerks bewegt sich die Rakete ja weiterhin nach oben.
Zu dem Zeitpunkt wo es gerade zuende geht mit dem Treibstoff also dem Punkt 0 hat sie eine
Geschwindigkeit von 36km/h pro Stunde. Nun bewegt sie sich ja weiterhin nach oben.

Die Frage ist also wie weit bewegt sie sich noch nach oben und mit welcher Geschwindigkeit bis die Rakete den Punkt erreicht wo sie die Beschleunigung 0 aufweist und zurück zur Erde gelangt.

Ich hab jetzt mithilfe der Kinetischen Energie berechnet das ganze sieht so aus:

v= √2*9,81m/s² * 96m

v= 43m/s = 154,8km/h

Da die Potientielle Energie ja 0 aufweist und Ekin am höchsten definiert ist habe ich diese Formel umgestellt.

1/2*m*v² = m*g*h

v²=2g*h
v=
√2*g*h

So denke ich könnte das Stimmen, jetzt lautet nur die Frage wo befindet sie sich zu welchem Zeitpunkt.

Falls ihr Fehler erkennt oder etwas nicht stimmt lasst es mich wissen ^^

Weiter machen würde ich denke ich jetzt mit der Strecke nur weiß ich nicht ob ich einfach
v=S/T umstellen kann.

Also T=V/S = Zeit = Geschwindigkeit durch Strecke.

irgendwie hab ich jetzt ein Fehler oben drin ich hatte folgende Werte nur nochmal zum verständniss:


36m/s bei Ausfall des antriebs.
Dann steigt die Rakete ja noch weiter und dort hatte ich 40m/s

okay die Angaben sind in m/s oh man tut mir Leid. Sonst machen die 154,8km/h ja gar keinen Sinn.
Muss mich wirklich dafür entschuldigen ! Sollte erst denken dann schreiben...

Es gibt

- gleichförmige Bewegungen ( v = const )

- gleichförmig beschleunigte Bewegungen ( a = const )
F = m * a
Die Rakete gehört nicht dazu.

- da m während des Abbrennvorgangs abnimmt.

Da müßte ich mich einmal über Raketengleichungen
kundig machen.

Ich glaub ich habs gelöst. Anstatt ganzen Sekunden musste ich die Sekunden nocheinmal aufteilen also die Zeitschritte vergrößern. Das ganze sieht jetzt so aus. Ich hoffe man kann noch etwas erkennen...

Bild Mathematik

Jetzt wird mir auch angezeigt das ich bis zum Schubstopp eine beschleunigung von 25 habe und ich brauch nicht mehr die einzelnen Werte ausrechnen :=)

Hier die Graphen meiner Berechnungen

Geschwindigkeit / Zeit Diagramm

Bild Mathematik

Weg / Zeit Diagramm

Bild Mathematik

t        v       h
sec  m/s  m

0      0            0
1      10.65    5.21
2       22.90   21.8
3       37.19   51
4        54.49   97
5        76.35   162

Alle Angaben ohne Gewähr.
Hast du ein korrektes Musterbeispiel ?

Ich brauche nur
m : Anfangsmasse = kg
Δ m : Massenabnahme durch Treibstoffverbrennung = kg / sec
t : Brenndauer =  sec
f : Schub = Newton

Ich habe leider kein Musterbeispiel. Was ich mir auch gerade denke ist das es mir nichts bringt wenn du die Werte berechnen kannst ich aber kein Schimmer davon habe wo diese herkommen so sollte man das Thema wohl erst mal auf sich beruhen lassen bis ich in der Lage bin da mitzureden, schließlich will ich es ja auch selber begreifen und kein Plagiat anfertigen :D. Ahja und natürlich geht hier langsam die Übersicht verloren :D

Um die Sache zu berechnen ist Differential- Integral Rechnung
notwendig.
Näherungsweise könnte man auch mit einfacheren Formeln
( sekundenweise ) rechnen.
Bin dann weiter behilflich.
Frage : du willst sicher zum Mars ?

Also bis jetzt hab ich mir über die weite der Strecke noch keine Gedanken gemacht, aber ich schätz ich werd dann später mal versuchen die Rakete einige male die Erde umkreisen zu lassen um sie dann vieleicht auf dem Mond zu landen. Der Mars wäre dann wohl die nächste Etappe :D. Aber bis dahin ist es noch ein laannnnngerrr weg.

1 Antwort

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Du brauchst dich nicht pausenlos zu entschuldigen.
(* Scherzmodus an *)
Lieber ist mir der der auf eigenen Pfaden irrt
als der der auf fremden Wegen wandelt
(* Scherzmodus aus *)
Oder
Durch die Bewältigung von Problemen lernt man am meisten.

Physikalische Gegebenheiten :
Isaac Newton : Jeder Körper behält den Zustand der Ruhe oder der
gleichförmigen Bewegung bei solange keine äußere Kraft auf ihn wirkt.

Hier haben wir es zunächst mit der gleichförmigen Bewegung zu tun :
v = const = 36 km /h

Die Rakete wird im Schwerefeld langsamer werden und dann wieder zurückfallen.
Nun gilt : Steiggeschwindigkeit  und Fallgeschwindigkeit sind am Ausgangspunkt
wieder gleich. ( nur mit umgekehrtem Vorzeichen ).

36 km/h = 10 m / s
Für die gleichförmig beschleunigte Bewegung gilt
v = a * t bzw g * t
10 m / s = 9.81 m/s^2 * t
t ist etwa 1 sec.

Jetzt kannst du dir aussuchen
s = 1/2 * g * t^2
oder
s = v ( max ) / 2 * t
von 7,0 k

Was hab ich den dann hier berechnet?

v= √2*9,81m/s² * 96m

v= 43m/s = 154,8km/h

v=√2*g * h




Diese Formel ist bekannt und richtig :

v = √ ( 2*g * h )

10 = √ ( 2 * 10 * h )
h = 5 m

s = 1/2 * g * t^2
s = 1/2 * 10 * 1 ^2
s = 5 m

Beides dasselbe.


Dank dir :=)

Falls du irgendwelche Fragen hast dann bitte nachfragen.

Ansonsten stellt sich für mich der Sachverhalt wie in folgender
Aufgabe dar : eine Kugel verläßt den Gewehrlauf mit einer Geschwindigkeit
von 10 m/sec. senkrecht nach oben. Wie hoch fliegt die Kugel ?

Oder : ein Körper schlägt mit einer Geschwindigkeit von 10 m/sec auf dem
Boden auf. Aus welcher Höhe wurde der Körper fallengelassen ?

Wie würde ich den die Geschwindigkeit und die Höhe berechnen wenn beides nicht vorhanden wäre?

Angenommen ich habe davor eine geschwindigkeit von 25km/h mit einem Schub von 20n und einer Höhe von 50 metern?So dann fällt der Schub weg dann könnte ich den Energieerhaltungssatz ja nicht anwenden da ich 2 Unbekannte in der Gleichung hätte.

Bild Mathematik Das ist quasi mein problem ^^ der Wert ist falsch und um diesen neu zu berechnen hab ich versucht die geschwindigkeit manuel zu berechnen um einen genaueren Wert herauszufinden. Jeddoch kann ich jetzt mit dem Energieerhaltungssatz nichts mehr anfangen weil ich glorreicher Geist nicht bedacht hab das die Höhe nicht stimmt wenn die Geschwindigkeit fehlerbelastet ist.

Was sind die Gegebenheiten ?

Eine Rakete beschleunigt innerhalb von 4 sec auf  36  2/3 km/h. Dann
ist Brennschluß. Die erreichte Höhe hast du bereits ausgerechnet.

Damit ist die Beschleunigungsphase abgeschlossen.

Ob dieses Objekt seine Geschwindigkeit über einen Raketenmotor erhalten
hat oder aus einem Gewehrlauf abgefeuert wurde oder von einem kraftvollen
Arm hinaufgeworfen wurde ist völlig wurscht.

Ab jetzt ist nur noch die Geschwindigkeit und die Erdanziehung für den
Bewegungsablauf relevant. Was ist deine Frage ? Was willst du berechnen ?

Insgesamte Höhe ? Zeit bis zum Erreichen des höchsten Punkts ?
Fallzeit nach unten ? Geschwindigkeit beim Aufprall ?
Kann alles berechnet werden.

Was ich berechnen möchte ist der komplette Vorgang des Startes bis die Rakete schlussendlich wieder am Boden liegt. Jedoch bin ich dann auf die Tatsache gestoßen das die geschwindigkeit nachdem der Schub aufhört zu wirken nicht stimmen kann.

Dann hast du mich darauf hingewiesen das die konstante geschwindigkeit v=g*t beträgt.
(im beispiel hier sind 9,81m/s²=10)
Diese habe ich dann verwendet. also v= 10m/s²*5s = 50m/s .
Davon brauch ich jetzt die mittlere Geschwindigkeit also nehme ich mir die (36m/s+50m/s/) / 2(5-4)= 43
Die Rakete hat in der 5 sekunde eine mittlergeschwindigkeit von 43m/s?

und dann die Formel v=g*t = 43/10=4,3

also bewegt sich die rakete mit der mittleren geschwindigkeit von 43 m/s noch nach oben.

Oder liegt hier vieleicht die Katze begraben da ich mit der normalen beschleunigung weiter rechnen muss?

Dann wäre die maximale Höhe doch

S=0,5*g*t²

also 0,5*10*4,3²=92,45meter oder fliegt die Rakete noch weiter weil die beschleunigung immernoch anhält?

Die Gegebenheiten:

Schubkraft konstant: 7n
Masse: 0,5kg
Ortsfaktor 10m/s²
Gewichtskraft: 5n
Massenabnahme der Rakete 0,3kg konstant in 5 s.
Ohne Luftwiderstand
Höhe beginnt bei 0:
Anfangsgeschwindigkeit 0

1.)
Nach Brennschluß / Ende der Beschleunigungsphase :

Im Weltraum : die Rakete fliegt mit der erreichten Geschwindigkeit
unendlich lang weiter.
Im Schwerefeld : die Rakete wird abgebremst.
Diese Bewegung ist relativ leicht zu beschreiben.

2.)
Ich habe mir den beschleunigten Teil einmal überlegt und
meine eine mathematische Beschreibung gefunden zu haben.

m : Anfangsmasse = 0.5 kg
Δ m : Massenabnahme durch Treibstoffverbrennung = 0.06 kg / sec
t : Brenndauer = 5 sec
f : Schub = 5 Newton

Was ist dein Kenntnisstand bezüglich Differential- und Integralrechnung ?

Mit der Differerential und Integralrechnung fang ich noch nicht viel an darum ist das Model noch simpel gehalten.
Ich schätze das ich das dieses Jahr irgendwann noch durchkauen werde. Bin mir aber noch nicht sicher wann. Aber zwangsweise muss ich mich da schlau machen da ich das Projekt in einem größeren Rahmen bearbeiten werde.

Mein letzter Kommentar ist in die andere Antwort gerutscht.

Hier die Vorgehensweise durch eine Tabellenrechnung

Zwischen 0 sec und 1 sec
m ( 0 ) = 0.5 kg
m ( 1 ) = 0.5 kg - 0.06 * 1 = 0.44 kg

m ( mittel ) = 0.47 kg
F = m * a
Beschleunigung
a = F / m
a = 5 N / 0.47 kg = 10.64 m/s^2
Geschwindigkeitszuwachs durch die Beschleunigung
delta v = 10.64 m/s^2 * 1 sec
delta v = 10.64 m/s

v ( 0 ) = 0 m/sec
v ( 1 ) =  0 + 10.64 m/s

v ( mittel ) = ( 0 + 10.64 ) / 2 = 5.32 m/s
Streckenzuwachs :
delta s = v ( mittel ) * 1 sec = 5.32 * 1 = 5.32 m
Insgesamte Strecke
s = 0 + delta s = 5.32 m

Nach 1 sec  hat die Rakete eine
Endgeschwindigkeit von10.64 m/s erreicht
Der Streckzuwachs betrug 5.32 m

( Genaue Berechnung über Diff-IntegralRechnung
v = 10.65 m/s
s = 5.21 m
)

Für die 2.Sekunde
Zwischen 1 sec und 2 sec
m ( 1 ) = 0.44 kg
m ( 2 ) = 0.44 - 0.06 = 0.38 kg

m ( mittel ) = 0.41 kg
F = m * a
Beschleunigung
a = F / m
a = 5 N / 0.41 kg = 12.2 m/s^2
Geschwindigkeitszuwachs durch die Beschleunigung
delta v = 12.2 m/s^2 * 1 sec
delta v = 12.2 m/s

v ( 1 ) 10.64 m/s
v ( 2 ) = 10.64 + 12.2 = 22.84 m/s

v ( mittel ) = ( 12.2  + 22.84 ) / 2 =  17.52 m/s
Streckenzuwachs :
delta s = v ( mittel ) * 1 sec = 17.52 * 1 = 17.52 m
Insgesamte Strecke
5.21 m + 17.52 m = 22.73 m

Nach 1 sec hat die Rakete eine
Endgeschwindigkeit von 22.84 m/s erreicht
Der Streckzuwachs betrug 17.52 m
Die insgsamt zurückgelegt Strecke beträgt
5.21 m + 17.52 m = 22.73 m

( Genaue Berechnung über Diff-IntegralRechnung
v = 22.9 m/s
s = 21.8 m
)

Viellleicht kannst du etwas daraus machen.



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