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wer kennt den Rechenaufgabe weg ?

Ein Flugzeug fliegt über einen Stau hin 3,5 min und zurück in 2,5 min bei einer Geschwindigkeit von 200km/h .Frage: Wie lange ist der Stau und wie schnell ???
von

2 Antworten

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Vorhanden:

Geschwindigkeit Flugzeug: Vf
Flugzeit Richtung 1: t1
Flugzeit Richtung 2: t2

gesucht:

Geschwindigkeit Stau: vs
Länge Stau: l

In der angegebenen Flugzeit t1 legt das Flugzeug die Strecke vf * t1 zurück, bzw beim Rückflug vf * t2.

Der Stau legt in den selben Zeiten vs * t1 bzw. vs * t2 zurück.

Die Strecke die das Flugzeug zurücklegt ist die Länge des Staus l + oben genannte Strecke vs * t1, beim Rückflug l - vs * t2

daraus ergeben sich zwei Gleichungen:

vf * t1 = l + vs * t1
vf * t2 = l - vs * t2

Wir lösen beide nach einer Unbekannten, hier vs, auf:

vs = ( vf * t1 - l ) / t1
vs = ( l - vf * t2 ) / t2

dann gleichsetzen und nach l auflösen

( vf * t1 - l ) / t1 = ( l - vf * t2 ) / t2

l = 2vf * t1 * t2 / ( t1 + t2 )

Werte einsetzen:

l = 2*200km/h * 3,5min * 2,5min / ( 3,5min + 2,5min)

Einheiten angleichen

l = 2*200km/h * 3,5/60 h * 2,5/60 h / (3,5/60 h + 2,5/60 h)

l = 9,72 km

Ergebnis l in eine der oberen Gleichungen eingeben:

vs = ( 200km/h * 3,5/60 h - 9,72km) / 3,5/60 h

vs = 33,3 km/h

 

Klar? :)

 

von 2,3 k
Warum 2x200km/h ???

Das sieht man gut in der Gleichung darüber. Um nach l aufzulösen, müssen wir die vf auf eine Seite bringen. Daraus erfolgt dann, dass wir 2vf haben ;).

 

( vf * t1 - l ) / t1 = ( l - vf * t2 ) / t2

l = 2vf * t1 * t2 / ( t1 + t2 )

 

Klar? :)

 

...ganz hervorragend zum gedanklichen Nachvollzug!
+1 Daumen
200/3.6 + v = s/(2.5·60)
v + 500/9 = s/150

200/3.6 - v = s/(3.5·60)
500/9 - v = s/210

Das ist ein LGS mit 2 unbekannten und ergibt die Lösung
s = 87500/9 ∧ v = 250/27
s = 9722.222222 ∧ v = 9.259259259

Der Stau ist etwa 9.7 km lang und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von etwa 9.259 m/s * 3.6 = 33.33 km/h.
von 9,3 k

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