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Hallo zusammen.

Leider komme ich hier nicht auf die Lösung:

>>> Ein Fahrzeug fährt konstant mit v = 5 m/s. Nach 15 Sekunden startet ein weiteres Fahrzeug mit a = 0,7 m/s².

Wann beginnt der Überholvorgang und mit welcher Geschwindigkeit?
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Ich gehe davon aus, dass beide Fahrzeuge am gleichen Ort abfahren.

Gesucht ist der Zeitpunkt t (berechnet ab Abfahrt des zweiten Fahrzeuges) zu dem gilt:

75 m + 5 [m/s] * t  = ( 1 / 2 ) * 0,7 * t ²

Dabei beschreibt der linke Term die Strecke, die das erste Fahrzeug bis zu dem Treffzeitpunkt t zurücklegt. Wenn das zweite Fahrzeug losfährt, hat das erste Fahrzeug bereits einen Vorsprung von 5 [m/s] * 15 [s] = 75 m.

Der rechte Term beschreibt die Strecke, die das aus dem Stand beschleunigende zweite Fahrzeug in der Zeit t zurücklegt.

Beide Strecken müssen gleich sein, wenn sich die Fahrzeuge treffen. Daher setzt man die Terme gleich.

Löst man die Gleichung nach t auf, so erhält man:

75 + 5 * t = ( 1 / 2 ) * 0,7 * t ²

<=> 0,35 t ² - 5 t = 75

<=> t ² - ( 100 / 7 ) t = 1500 / 7

<=> t ² - ( 100 / 7 ) t + ( 50 / 7 ) ² = ( 1500 / 7 )  + ( 50 / 7 ) ² = 10500 / 49 + 2500 / 49 = 13000 / 49

<=> ( t - ( 50 / 7 ) ) ² =  13000 / 49

<=> t - 50 / 7 = +/- √ ( 13000 ) / 7

[Nur die positive Wurzel ist physikalisch sinnvoll, also:]

<=> t = √ ( 13000 ) / 7 + ( 50 / 7 ) = ( √ ( 13000 ) + 50 ) / 7 = 23,43 Sekunden (gerundet)

Also: Etwa t = 23,43 Sekunden nach Abfahrt des zweiten Fahrzeugs hat dieses das erste Fahrzeug eingeholt.

 

Bei einer Beschleunigung von a = 0,7 [m/s²] aus dem Stand erreicht ein Fahrzeug in dieser Zeit die Geschwindigkeit

v = a * t = 0,7 *  ( √ ( 13000 ) + 50 ) / 7

=  ( √ ( 13000 ) + 50 ) / 10 = 16,40 [m/s] (gerundet)

Mit dieser Geschwindigkeit beginnt also der Überholvorgang.

von
Danke für diese Super Antwort ;)
Es freut mich, dass ich dir helfen konnte.

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