Geschwindigkeit, Beschleunigung und Betrag

Question

Hallo, 

ich habe eine Aufgabe, bei welcher ich einen x-, einen y-, und einen z-Wert gegeben habe.

Dies soll die bewegung eines Objektes darstellen.

Nun soll ich die Geschwindigkeit, Beschleunigung und den Betrag berechnen.

Also ich hätte jetzt den Betrag berechnet ubd dies als Geschwindigkeit angenommen.

Das dann abgeleitet dann die Beschleunigung.

Nur bin ich verunsichert weil ja Geschwindigkeit und Betrag seperat angegeben werden und weiß nicht wirklich wie ich vorgehen soll.

x=e^-t

y=2cos(3t)

z=2sin(3t)

t ist dabei die Zeit!

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo JD,

ich benutze Zeilenschreibweise für Vektoren.

Der  Ortsvektor  \(\vec{r}\)(t)  =  [ e^-t ,  2*cos(3t) , 2*sin(3t ]      

gibt den Punkt an, an dem sich das Objekt zur Zeit t befindet.

Die Geschwindigkeit  \(\vec{v}\)(t)  und die Beschleunigung \(\vec{a}\)(t) haben jeweils eine Richtung und sind deshalb ebenfalls Vektoren:

\(\vec{v}\)(t) = \(\vec{r}\) '(t)  ,  \(\vec{a}\)(t) = \(\vec{v}\) '(t) 

Du erhältst sie, indem du die einzelnen Komponenten von \(\vec{r}\)(t) bzw.  \(\vec{v}\)(t) ableitest.

Deren Beträge ergeben sich dann jeweils aus  |\(\vec{a}\)(t)| = √( a₁(t)² + a₂(t)² + a₃(t)² ) 

Gruß Wolfgang