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Ich soll mithilfe des Drehimpulssatzes M=dL/dt die Fadenpendelfrequenz ω0 = √(g/l) herleiten, unabhängig von m und der Amplitude beta.

Ein Bild kann ich leider nicht hochladen, weil ich keine 20 Punkte habe :-/ ...war früher besser.

Für das Drehmoment habe ich gewählt: -mgsin(pi-beta(t)*l ist etwa -m*g*l*beta(t)

Jetzt der Drehimpuls. Der lautet J * ω .. und ab hier weiß ich leider nicht weiter.

von

1 Antwort

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Hallo

J=L2*m, und Drehmoment = Änderung des Drehimpulses,

ω =L*v=L*r''

reicht dir das?

Gruß lul

von 16 k

Ich habe es jetzt herausgefunden. Habe den Winkel beta als Funktion der Zeit genommen. Also beta (t).

Somit ergibt sich für den Drehimpuls:

L = J * beta(t)´

Für J (Trägheitsmoment) gilt: J = m*r2

Somit gilt (l = r = Länge Faden; beta(t)´= erste Ableitung der Funktion beta = Geschwindigkeit)

L = m * l 2 * beta(t)´

Eingesetzt in den Drehimpulssatz M = dL / dt ergibt:

beta(t)´´ * m * l2 = -m * g * l * beta(t)

Gekürzt und auf beta(t)´´ umgestellt:

beta(t)´´ = (-g / l) * beta(t)

Allgeimen Diff.Gl. harmonische Schwingung:

y(t)´´ = -w02 y(t)

hier eingesetzt:

(-g / l ) * beta(t) = -w02 beta(t)

gekürzt und auf w0 umgestellt:

w0 = √ (g/l)

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