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Hallo zusammen,

folgende Aufgabe über Rechnungen mit dem Federschwinger ist gegeben:
3

Wie immer gibt es Lösungsansätze, die korrigiert werden müssen. Diesmal habe ich Schwierigkeiten.

Grüße Mountain_lion

gegeben:
m=0,2kg

gesucht:
ω
D
vmax
EGes

Lösungsansätze:
3a-b
3c

von

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zu a)

Ablesen:

Amplitude A = maximaler senkrechter Abstand zur Zeitachse -> A = 2 cm

Zeitkonstant (Periodendauer) T = Intervall, wo ein Körper wieder den Ausgangszustand durchläuft -> T = 2 s

ω =2*π/T = π 1/s und aus ω = √(D/m) folgt D = ω2*m = (π 1/s)2 *0,2 kg = 0,2*π2 kg/s2

zu b) Kann man entweder anschaulich oder knallhart rechnerisch lösen:

Rechnerisch: Bewegungsgleichung (für den Weg in Abhängigkeit von der Zeit) ist x(t) = A*cos(ω*t)

Wenn man den Weg nach der Zeit ableitet, bekommt man die Geschwindigkeit -> x'(t) = -A*ω*sin(ω*t)

Das kann man Null setzen, ob ein Extrema (notwendiges Kriterium) zu ermitteln -> -A*ω*sin(ω*t) = 0

-> sin(ω*t) = 0 -> ω*t = k*π für k = 0, 1, 2, 3 ...

Mit ω = π 1/s folgt t = k für k = 0, 1, 2, 3 ...

Nun müssen wir noch schauen, ob das wirklich ein Maximum ergibt mit der 2. Ableitung

x''(t) = -A*ω2*cos(ω*t) < 0 -> Max.

Die maximale Geschwindigkeit wird bei der maximalen Auslenkung (hier: 2 cm) erreicht.

zu c) Eges = 0,5*D*Auslenkung2

Eges(bei Auslenkung = 0 m) = 0

Eges(bei Auslenkung = 0,02 m) = 0,5*0,2*π2 kg/s2*0,022 m2 = ... J

von

Vielen Dank für deine schnelle Unterstützung! Ich werde jeden Schritt durchgehen, damit ich lernen kann wie man mit Federschwinger Rechnungen umgeht. Die Gesamtenergie des Federschwingers von eine Auslenkung von 0 bis 2cm beträgt etwa 0,00039478 J. Für deine Mühe gibt es für dich einen Punkt und einen Stern!

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