0 Daumen
1,3k Aufrufe

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe über Rechnungen mit dem Federschwinger ist gegeben:
3

Wie immer gibt es Lösungsansätze, die korrigiert werden müssen. Diesmal habe ich Schwierigkeiten.

Grüße Mountain_lion

gegeben:
m=0,2kg

gesucht:
ω
D
vmax
EGes

Lösungsansätze:
3a-b
3c

Avatar von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

zu a)

Ablesen:

Amplitude A = maximaler senkrechter Abstand zur Zeitachse -> A = 2 cm

Zeitkonstant (Periodendauer) T = Intervall, wo ein Körper wieder den Ausgangszustand durchläuft -> T = 2 s

ω =2*π/T = π 1/s und aus ω = √(D/m) folgt D = ω2*m = (π 1/s)2 *0,2 kg = 0,2*π2 kg/s2

zu b) Kann man entweder anschaulich oder knallhart rechnerisch lösen:

Rechnerisch: Bewegungsgleichung (für den Weg in Abhängigkeit von der Zeit) ist x(t) = A*cos(ω*t)

Wenn man den Weg nach der Zeit ableitet, bekommt man die Geschwindigkeit -> x'(t) = -A*ω*sin(ω*t)

Das kann man Null setzen, ob ein Extrema (notwendiges Kriterium) zu ermitteln -> -A*ω*sin(ω*t) = 0

-> sin(ω*t) = 0 -> ω*t = k*π für k = 0, 1, 2, 3 ...

Mit ω = π 1/s folgt t = k für k = 0, 1, 2, 3 ...

Nun müssen wir noch schauen, ob das wirklich ein Maximum ergibt mit der 2. Ableitung

x''(t) = -A*ω2*cos(ω*t) < 0 -> Max.

Die maximale Geschwindigkeit wird bei der maximalen Auslenkung (hier: 2 cm) erreicht.

zu c) Eges = 0,5*D*Auslenkung2

Eges(bei Auslenkung = 0 m) = 0

Eges(bei Auslenkung = 0,02 m) = 0,5*0,2*π2 kg/s2*0,022 m2 = ... J

Avatar von

Vielen Dank für deine schnelle Unterstützung! Ich werde jeden Schritt durchgehen, damit ich lernen kann wie man mit Federschwinger Rechnungen umgeht. Die Gesamtenergie des Federschwingers von eine Auslenkung von 0 bis 2cm beträgt etwa 0,00039478 J. Für deine Mühe gibt es für dich einen Punkt und einen Stern!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community