Hallo! :)
Wir betrachten ein Teilchen auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Der Betrag seines Impulses p sei konstant. Daher gilt für den Betrag des Drehimpulses l=p·r. Den Impuls p soll man über die de-Broglie-Beziehung in eine Wellenlänge umrechnen. Wenn man sich nun überlegt, wie sich mögliche Wellenlängen und Kreisumfang verhalten, soll man fast am Ziel sein.
Kann mir jemand hierbei bitte helfen?
Hallo,
$$L=pr=\frac{h}{\lambda}r$$
Die Wellenlänge ist wie folgt definiert:
$$\psi (x+\lambda)=\psi (x)$$
Da sich das Teilchen auf einem Kreis bewegt muss also Lambda ein Vielfaches des Kreisumfangs sein, damit letzteres erfüllt ist.
$$n\lambda=2\pi r\\ \to L=\frac{h}{2\pi r/n}r=n\frac{h}{2\pi}=n\hbar$$
Danke schon mal :)
Ich habe nicht verstanden, wie die Wellenfunktion hierdurch quantisiert wird?
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