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Ich habe ein Wasserbehälter in 10m Höhe, mit den Massen 25m x15m x 1,5 m. Der Auslaß des Behälters befindet sich 1m  über Boden.  Der Durchmesser des Auslaßes ist 11cm. Meine Frage ist mit wieviel bar kommt das Wasser aus dem Auslaß. Die Antwort auf diese Frage übersteigt einfach meine mathematischen Fähigkeiten. Nun ist leider ein Teil eines Einsatzkonzeptes einer Feuerwehr und ich bräuchte eine Antwort. Ich wäre froh über jede Hilfe.

von

Hallo! Maßgeblich für den Druck am Auslass ist – bei nicht zu kleinem Rohrquerschnitt – vor allem der Höhenunterschied.

2 Antworten

+3 Daumen

Hallo,

bei geschlossenem Hahn bestimmt lediglich die Höhe des Wasserstandes über dem Hahn den Druck am Hahn. Um die Höhe festzustellen mache Dir am besten eine Skizze wie diese hier:

Skizze4.png

Deine Aufgabenstellung ist leider nicht eindeutig. Bedeutet 10m Höhe, dass der Boden des Behälter auf 10m liegt oder die Oberkante des Behälter? Ich unterstelle, dass es der Boden ist, wie Du in der Skizze siehst. Und wenn es heißt, dass sich der Hahn 1m über dem Boden befindet, so interpretiere ich 'Boden' als das 0-Niveau über dem sich in 10m Höhe der Behälter befindet und nicht den Boden desselben!

Der Wasserstand im Behälter sei \(w\). Er kann sich zwischen 0 und 1,5m befinden. Und die Höhe \(h\) des Wasserstands über dem Behälter ist dann

$$h = 10\mbox{m} + w - 1 \mbox{m} = 9\mbox{m} + w$$ Der Druck \(p\) am Hahn ist  - wie Georg schon richtig geschrieben hat (siehe auch diese Frage):

$$p= h \cdot \rho_W \cdot g$$ wobei \(\rho_W\) die spezifische Masse von Wasser und \(g\) die Erdbeschleunigung ist. Macht:

$$p= h \cdot \rho_W \cdot g = h \cdot 1000 \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \cdot 9,81 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} = h \cdot 98,1 \frac{\mbox{hPa}}{\mbox{m}} \\ \space= (9\mbox{m} + w) \cdot 0,0981 \frac{\mbox{bar}}{\mbox{m}}$$ Beachte bitte, das \(1000 \mbox{hPa} = 1\mbox{bar}\) sind. Also liegt der Druck zwischen \(0,88\mbox{bar}\) und \(1,03 \mbox{bar}\). Je nachdem ob der Behälter (fast) leer oder ganz gefüllt ist.

Wird der Hahn geöffnet, sinkt der Druck, durch den Druckverlust in der Rohrleitung, ab. Dieser ist natürlich vom Rohrdurchmesser, sowie von der Geschwindigkeit des Wassers im Rohr abhängig. Wenn Du dazu noch Informationen brauchst, so melde Dich bitte nochmal. Bei der Feuerwehr gibt es sicher auch eine Faustformel für so etwas.

Gruß Werner

von 3,7 k
0 Daumen

Druck = 1500 cm * 0.001 kg / cm^3 * 9.81 m/s^2
Druck = 14.715  N / cm^2 = 1.4715 * 10^5 N / m^2

1 bar = 10^5 N / m^2

also 1.4715 bar.

Kann das sein ?
Bitte einmal jemand überprüfen.

von 6,9 k

Der Höhenunterschied (9m + ?(Gefässform)) muss irgendwie in die Gleichung.

Schau mal hier: https://www.nanolounge.de/11889/physik-wie-gross-ist-der-wasserdruck-auf-den-boden

Ist der Wasserbehälter oben offen oder kann er schrumpfen, wenn Wasser ausläuft?

Hallo Lu,
falls du die Frage von Mathe nach Physik
verschoben hast. Meine Korrektur ist
dabei verschwunden. Ich wiederhole sie
hiermit.
Fehler
Druck = 150 cm * 0.001 kg / cm^3 * 9.81 m/s2
Druck = 1.4715  N / cm^2 = 0.14715 * 10^5 N / m^2

1 bar = 10^5 N / m^2

also 0.14715 bar.

Dies ist der Wasserdruck am Ausfluß.
Überschlagsmäßig deckt sich das auch
mit der Angabe in Wikipedia.
1 bar ist der Wasserdruck in 10 m Tiefe
1.5 m Tiefe = 0.15 bar.

Wie es dann mit dem Wasser weitergeht -
fällt noch weitere 10 m oder 9 m ist mir
noch nicht klar.
Nach 10 m Fall ist der Wasserdruck dann
1  bar.

In der Aufgabe werden verschiedene Angaben
gemacht die nicht gebraucht werden ( Durch-
messer Ausflußöffnung, Maße des Behälters )

Es war also etwas schwierig " die Spreu vom
Weizen " zu trennen und den Sachverhalt
richtig zu erkennen.

Die Grafik von Werner ist zutreffend.

Der Druck am Ausfluß beträgt je nach
Wasserstand ca 1 bar.

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