Moment einer Kraft berechnen

Question

in der Statik gilt ja das Linienflüchtigkeitsaxiom, also das man eine Kraft entlang ihrer Wirkungslinie verschieben kann ohne dass sich die Wirkung auf den starren Körper ändert.

Wie sieht das aber bei der Berechnung des Moments einer Kraft bezüglich eines Punktes aus. Darf ich dann auch einfach die Kraft verschieben? Damit würden sich doch die Hebelärme ändern oder?

Answer 1

Hallo Simon,

was du beim starren Körper verschiebst, ist der Angriffspunkt des Kraftpfeils innerhalb des starren Körpers. Wie sollte die Kraft sonst ein Drehmoment erzeugen?

Beim Massenpunkt ist eine solche Verschiebung aber nicht möglich.

Gruß Wolfgang

Comments

Kannst du mal eine kleine Skizze erstellen was du mit Verschiebung des Angriffspunktes meInst? 

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Und wenn ich die Kraft (2,1) als Vektor habe. Welches Moment erzeugt diese Kraft auf den Kooordinatenursprung bezogen?

Für den x Anteil der Kraft habe ich 2*1 und für den y Anteil -1*2. Also insgesamt 0. 

Lösung soll aber 1 sein. Wie kommt man drauf ?

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Um das auszurechnen braucht man einen Massenpunkt  [ = (0|0) ? ]  und einen Drehpunkt.

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Der Drehpunkt soll der Koordinatenursprung (0,0) sein.

Es fehlt die Lage der Kraft zum Ursprung.

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Dann fehlt der Massenpunkt, für den das Drehmoment berechnet werden soll.

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Der Vektor startet bei 0,1) also um eins nach oben auf der y Achse.  

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Und in welchem Massenpunkt soll die Kraft angreifen ? 

Ohne den geht es nun mal nicht :-)

Wenn sie im Nullpunkt  = Drehpunkt angreift, ist das Drehmoment = 0

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Bei mir wäre das Moment

(Kraft in x- und y-Richtung)

2*1-0*1=2

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> Bei mir wäre das Moment ... 2

Nicht, wenn die Kraft im Drehpunkt = Ursprung  angreift 

Noch einmal:

Das Drehmoment hängt von der Lage des  Massenpunkts (!!!)  ab!

Davon hängt nämlich der "Hebelarm" ab. Und der ist im Drehpunkt = 0. 

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Eine Kraft F, die um einen Punkt mit dem Radies r dreht,

erzeugt ei Drehmoment M=F*r

Kein Massepunkt notwendig!

Die Kraft soll doch in Punkt (0,1) angreifen.

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Von der Kraft (2,1) erzeugt nur die x-Komponente ein Moment um (0,0)

also 2*1=2

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> Und wenn ich die Kraft (2,1) als Vektor habe. Welches Moment erzeugt diese Kraft auf den Kooordinatenursprung bezogen?

Wo steht, dass der Kraftvektor (2|1), der seinen Angriffspunkt überall haben kann, im Punkt (0|1) angreift? 

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Von simon_w vorgegeben (s.o)

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@ Det:

Bei mir wäre das Moment

(Kraft in x- und y-Richtung)

2*1-0*1=2

Wie kommst du drauf?

Den x-Anteil mit 2*1 habe ich auch. Für y würde ich aber -1*2 rechnen.

Wenn ich die y-Komponente nehme und sie entlang der Wirkungslinie verschiebe schneidet diese Komponente die x-Achse doch bei (2,0). Also ist der Hebelarm für y=2 oder nicht?

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> Der Vektor startet bei 0,1)

Sorry, ging bei mir irgendwie unter. Diesen Angriffspunkt (0|1) hatte ich mit "Massenpunkt" gemeint. Immerhin ging es ja in der Fragestellung um den Unterschied "starrer Körper ↔ Massepunkt".

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Die y-Komponente von F ist 1

und dreht mit r=0 um den Ursprung

Also  My=0*1

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Wie kommt man auf das r=0?

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Weil Fy durch (0,0) läuft

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Aber ich habe doch grundsätzlich zwei Möglichkeiten Fy darzustellen. Einmal wie von dir gesagt durch (0,0) aber ich kann doch die x-Komponente genauso gut (2,0) antragen.

Das ist doch mit dem Parallelogramm bei der Kräftezerlegung so. Zuerst kann ich die y-Komponente entlang gehen und dann die x-Komponente (dann wäre ich wieder bei der Resultierenden), aber ich kann doch ebenfalls erst x entlang gehen und dann noch die y Komponente hochgehen (Dann wäre ich auch wieder bei der Resultierenden).

Wieso nimmt man beim Drehmoment die erste Variante, also das man Fy quasi "links" anträgt?

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Die Kraft greift in Punkt (0,1) an

Wenn man in die Komponenten aufteilt,

greifen die Komponenten jeweils auch in (0,1) an

Zeichne das doch mal...

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In geozeichner von Matheretter gezeichnet:

vektor(0|1 2|1)

vektor(0|1 2|0)

vektor(0|1 0|1)

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Verlegt man das Ganze in den Raum , wird es direkt übersichtlich:

\(\vec{M}\) = \(\vec{r}\) x \(\vec{F}\) = \(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) x \(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}\)

\(\vec{M}\) ist also rechtsdrehend (Drehsinn negativ) um die z-Achse und hat den Betrag 2. 

 

 

 

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Hier mal meine Skizze wie ich diese Kraft F aufgeteilt habe.

Daran erkennt man doch, dass die Wirkungslinie von Fy durch (2,0) geht. Was ist daran falsch?

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Gut, aber Fy greift nicht in (0,1) an

Erst aufteilen und dann verschieben (nur Fy)

nach (0,1)

Fx greift schon richtig an

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Ich darf doch eine Kraft, in diesem Fall Fy, nicht einfach parallel verschieben oder ist das erlaubt?

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Die Kraft F wird zuerst in die Komponenten zerlegt.

Dann müssen die Komponenten aber im selben Punkt

angreifen wie F.

Also muss Fy verschoben werden.

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ok. Das haben wir so nicht gelernt.

Ist das bei der Berechnung der Resultierenden auch von Bedeutung? z. B. wenn man zwei Kräfte hat und beide in x- und y- Anteil zerlegt und dann addiert?

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Das Krafteck macht nur die Addition.

Die Resultierende muss im selben Punkt angreifen wie die

Einzelkräfte.

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Schau mal hier

http://www.leifiphysik.de/mechanik/kraefteaddition-und-zerlegung

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Das heißt die Wirkungslinien von der x und y Komponente müssen sich im Angriffspunkt der Kraft F schneiden?

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\(\vec{F}\)  =  \(\vec{F_x}\)  +  \(\vec{F_y}\)

\(\vec{F_y}\) zieht am Angriffspunkt A, verursacht aber kein Drehmoment um D, weil sie die Richtung  \(\overrightarrow{DA}\) hat

\(\overrightarrow{F_x}\) verursacht das Drehmoment um D im Uhrzeigersinn.

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Das ist mir soweit klar. Schwere Geburt :D

Also die Skizze von mir oben ist wegen Fy falsch oder?

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Im Prinzip ist der Kraftvektor bei Rechnungen mit Vektoren frei parallel verschiebbar.

Wenn die zugehörige Kraft aber etwas bewirken soll (Physik), dann muss man sich den Kraftpfeil dort denken, wo die Kraft ihren Angriffspunkt hat.

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Das wollte ich hören. Jetzt hab ich es verstanden :)

Danke an euch beide natürlich!

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immer wieder gern :-)

Answer 2

Der Hebelarm steht senkrecht auf der Wirkungslinie der Kraft.

Die Kraft kann entlang der Wirkungslinie verschoben werden.