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Das molare Volumen von Aluminium ist 1x 10^{-5}  m^3/mol, die Atommasse 27u, die Avogadrozahl Na=6x10^23 Teilchen pro mol.

Berechnen Sie die Elektronendichte n ( die Zahl der freien Elektronen pro Kubikmeter) in der Annahme, dass Aluminium 1 freies Elektron pro Kern hat.
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Salut,


die Frage erfreut sich großer Beliebtheit, weswegen ein alternativer Lösungsweg, der Atommasse, Avogadro und Dichte mit einbezieht, sinnvoll erscheint. Die Dichte von Aluminium (p = 2,7g / cm3) erhält man durch die Division der molaren Masse durch das molare Volumen, beides in der Aufgabenstellung gegeben.

1 Mol Aluminium hat also die Masse 27g bzw. 6,022 * 1023 Atome / freie Elektronen.

Welches Volumen beanspruchen nun diese 27g Al ?

V = 27g dividiert durch 2,7g / cm3 = 10cm3

In diesen 10cm3 sind also 6,022 * 1023 Teilchen.

Gefragt wurde nach der Elektronendichte von Aluminium. Unter der Annahme, dass pro Aluminiumatom 1 freies Elektron vorliegt, beträgt die Elektronendichte für 1mol

n_e(\vec{r}) ≈ 6,022 * 1023 Teilchen / 10cm3 ≈ 6,022 * 1022 1/cm3  ≈ 6,022 * 1028 freie Elektronen / m3.

Schöne Aufgabe !

Avatar von 8,5 k

Die Elektronendichte lässt sich unter Verwendung von TeX-Code wie folgt einfügen: \(\color{blue}{n_e(\vec r)}\).

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Hallo,

gesucht ist die Teilchenanzahl pro Kubikmeter:

\( V_M = 10^{-5} m^3/mol \),

\( N_A = 10^{23}\ Teilchen/mol \).

Die Teilchendichte ist

\( n = \frac{N_A}{V_M} = 10^{28}\ Teilchen/m^3 \).

Die Atommasse ist gar nicht nötig, man könnte auch sagen, sie ist unerheblich.

MfG

Mister
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Nein, das ist leider nicht richtig.

Der Wert der Avogadro - Konstanten beträgt natürlich nicht 1023 Teilchen / mol, sondern ≈ 6,022 * 1023 1/mol.

Dementsprechend lautet das richtige Endergebnis

\( n_{e}(\vec{r}) \) ≈ 6,022 * 1028 freie Elektronen / m3

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