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Thema periodische Bewegung.

Zeitlicher Verlauf verschiedener periodischer Bewegungen

Aufgabe 1:

Beschreibe den zeitlichen Verlauf einer vertikalen in einem Zeit-Weg-Diagramm fĂŒr unterschiedliche Federn. Markiere die fĂŒr Schwingung charakteristischen Punkte im Graphen.

Aufgabe 2:

Ein mit Sand beschwertes Reagenzglas taucht etwa zur HĂ€lfte ins Wasser. Wird das Reagenzglas unter Kraftaufwand weiter ins Wasser getaucht, erfĂ€hrt es eine grĂ¶ĂŸere Auftriebskraft und schnellt nach dem Loslassen nach Oben. Erstelle ein Zeit-Weg-Diagramm fĂŒr die Bewegung des Reagenzglases mit und ohne BerĂŒcksichtigung von Reibung. (Denke an die Beschriftung der Koordinatenachsen.)

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Zeit-Weg-Diagramm einer vertikalen Schwingung fĂŒr unterschiedliche Federn

Ein Zeit-Weg-Diagramm (auch s-t-Diagramm genannt, wobei \(s\) fĂŒr den zurĂŒckgelegten Weg und \(t\) fĂŒr die Zeit steht) veranschaulicht, wie sich der Abstand eines schwingenden Objekts von seiner Ruhelage mit der Zeit Ă€ndert. FĂŒr eine vertikale Schwingung, wie sie durch eine Feder verursacht wird, nimmt der Graph typischerweise die Form einer Sinus- oder Kosinuswelle an, abhĂ€ngig vom Anfangszustand (Phase) der Bewegung.

FĂŒr unterschiedliche Federn können die Zeit-Weg-Diagramme Unterschiede aufweisen, insbesondere im Hinblick auf die Amplitude und die Periode (Schwingungsdauer) der Schwingung. Diese Unterschiede resultieren aus den physikalischen Eigenschaften der Federn, wie der Federkonstante und der Masse des angehĂ€ngten Gewichts.

- Amplitude (A): Die maximale Auslenkung der Masse von der Ruhelage. Unterschiedliche Federn oder zusĂ€tzliche Gewichte können zu unterschiedlichen Amplituden fĂŒhren.
- Periode (T): Die Zeit, die fĂŒr eine vollstĂ€ndige Schwingung benötigt wird. Federn mit unterschiedlicher Steifigkeit und unterschiedlichen Massen resultieren in unterschiedlichen Perioden.

Charakteristische Punkte im Zeit-Weg-Diagramm:

1. Ruhelage (A = 0), wo die Schwingung weder eine Auslenkung nach oben noch nach unten besitzt. Dies entspricht dem Nullpunkt der Sinus- oder Kosinuswelle.
2. Maximale Auslenkung (positive Amplitude A), wo die Masse den höchsten Punkt erreicht.
3. Maximale Auslenkung (negative Amplitude -A), wo die Masse den tiefsten Punkt erreicht.
4. Wiederkehr zur Ruhelage, wo die Masse durch die Ruhelage schwingt, entweder in aufsteigender oder absteigender Richtung.

Zeit-Weg-Diagramm fĂŒr das Reagenzglas im Wasser

Beim Erstellen eines Zeit-Weg-Diagramms fĂŒr das beschwerte Reagenzglas, das ins Wasser getaucht und dann losgelassen wird, stellt man zwei BewegungszustĂ€nde dar: mit und ohne Reibung.

- Die y-Achse reprÀsentiert den Weg (\(s\)) oder die Auslenkung des Reagenzglases aus seiner Startposition.
- Die x-Achse reprÀsentiert die Zeit (\(t\)) seit Beginn der Bewegung.

Mit Reibung: Ohne Reibung wĂŒrde die Bewegung eine ideale harmonische Schwingung darstellen, Ă€hnlich der der Feder. Mit Reibung jedoch verliert das System Energie, was zu einer DĂ€mpfung der Schwingung fĂŒhrt. Die Amplitude der Bewegung nimmt mit der Zeit ab, was im Diagramm durch eine abnehmende Amplitude der Welle dargestellt wird. Die Periode kann sich ebenfalls leicht Ă€ndern.

Ohne Reibung: Bei VernachlÀssigung der Reibung zeigt das Diagramm eine kontinuierliche Sinus- oder Kosinuswelle ohne Abnahme der Amplitude. Die Periode der Schwingung bleibt konstant und hÀngt von der Steifigkeit des Systems sowie der Masse des Reagenzglases und der Auftriebskraft ab.

Beide Bewegungen beginnen mit einer initialen Auslenkung, wenn das Reagenzglas ins Wasser getaucht wird. Nach dem Loslassen oszilliert das Reagenzglas, wobei die Amplitude in der reibungsbehafteten Bewegung im Laufe der Zeit abnimmt.
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