0 Daumen
1,4k Aufrufe

IMG_20171221_224605.jpg

Wie man die Resultierende Kraft berechnet habe ich bereits verstanden. Doch beim Moment komme ich nicht weiter. Kann jemand helfen? Ich habe versucht den Hebelarm zu berechnen und mit der Kraft für den jeweiligen Vektor zu multiplizieren, doch dann erhalte ich ein falsches Ergebnis...


Danke ;) 

von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

rein formal kommst Du zum Moment um den Punkt \(D\) wenn Du alle Momente als Kreuzprodukte aus einem Hebelarm \(r_{Di}\) und einem Kraftvektor berechnest und dann addierts. \(r_{Di}\) ist die Differenz aus einem Ansatzpunkt \(r_i\) der Kraft \(F_i\) und \(r_D\). Bei den Kraftvektoren ist es egal wo man in Richtung der Kraft den Ansatzpunkt ansetzt. Also kann man z.B. \(F_1\) und \(F_2\) im Ursprung ansetzen. Allgemein ist demnach

$$M_D = \sum_{i=1}^3 r_{Di} \times F_i \quad \text{mit } r_{Di} = r_i - r_D$$

und die einzelnen Momente sind

$$r_{D1} \times F_1 = \left( \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 5\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix} 19\\ 0\\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ -95\\ 57\end{pmatrix}$$

$$r_{D2} \times F_2 = \left( \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 5\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix} 0\\ 18\\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 90\\ 0\\ -54\end{pmatrix}$$

$$r_{D3} \times F_3(\alpha=90°) = \left( \begin{pmatrix} 1,5\\ 1,5\\ 5\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 5\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\ 3\\ 0\end{pmatrix}$$alles aufsummieren:

$$M_D =\begin{pmatrix} 0\\ -95\\ 57\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 90\\ 0\\ -54\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3\\ 3\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 87\\ -92\\ 3\end{pmatrix}$$

von 4,4 k

IMG_20171222_212646.jpg

Bei diesem Beispiel kann ich die Kräfte bezüglich des Punktes D ja wieder mit dem Kreuzprodukt berechnen oder? Was muss ich beachten wenn ich dann das Moment dazu nehme? Einfach ohne Hebelarm am Ende reinrechnen?


Danke schonmal für deine Hilfe und schöne Feiertage ;)

Dies als neue Frage stellen.

Schreibregeln beachten: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community