+1 Daumen
800 Aufrufe

FOlgende Aufgabe habe ich, ich soll die Stabkräfte 1-6 Berechnen.

(gegeben ist F, h, F1 = 2F  und F2 = 3F)

1.jpg



leider komme ich nicht weiter, wie ich denn die Stabkräfte berechne...

von

hier meine Idee des freischnitts, ich bin mir nicht sicher, ob dieser passt.


2.jpg 

Ideal soll es mit dem Rittefschnitt gelöst werden...?!

S6 z.B. soll 1,5F ergeben.... ich komme da leider nicht drauf!?


Gibt es jemand der sich in TM auskennt?

1 Antwort

+3 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Alonso,

Dein Freischnitt ist ok. Bei Fachwerken dieser Art berechnet man zunächst in einem Lager die Kräfte, die auf das Fachwerk wirken. Dafür kann man das ganze Fachwerk als starren Körper annehmen. Ich unterstelle es ist statisch bestimmt; dies ist aber hier der Fall. Ausgehend von einem Punkt in dem die Kräfte bekannt sind und in dem sich nur zwei Stäbe treffen berechnet man dann sukzessive alle Stabkräfte.

In diesem Fall kann man sich aber einiges vereinfachen, zumal nur einige der Stabkräfte berechnet werden sollen. Die Gesamtkraft ist \(16F\). Wegen der Symmetrie verteilt sich diese gleichmäßig auf die Lager \(A\) und \(B\). Also ist \(A_y=B_y= 8F\). Und da die Lagerkraft in \(A\) nur senkrecht zu den eingezeichneten \(45°\) wirken kann, ist auch \(A_x=A_Y=8F\).

Skizze1.png

Oben habe ich \(S_1\) frei geschnitten und berechne \(S_1\) indem ich die Momente um \(P_1\) betrachte:

$$\sum M_{P1} = 0 = hS_1 + \frac{h}{2} \cdot 4 F - h\cdot 8F \quad \Rightarrow S_1=6F$$

Genauso kann man jetzt bei \(S_3\), \(S_4\) und \(S_6\) vorgehen:

Skizze2.png 

Die Summe der Momente um \(Q_2\) muss 0 sein. Ich habe \(S_3\) von rechts nach links wirkend eingezeichnet - also als Druckstab angenommen:

$$\sum M_{Q2}= h\cdot 8F - \frac32h \cdot 8F + h \cdot 4F + \frac{h}{2} \cdot 3F - h\cdot S_3 \quad \Rightarrow S_3 = \frac32 F$$

\(S_4\) und \(S_6\) solltest Du nun allein hin bekommen. Und \(S_2\) bekommt man über die Kräftesumme im Knoten \(Q_2\) (s.o.). Überleg' Dir das mal selber - es ist jetzt schon spät. 

Gruß Werner

von 4,2 k

Vielen, dank



Das sehr gut geholfen!!!

Leider konnte ich S2 und S5 nicht bestimmen...in Punkt Q gibt es ja S1/S2/S4 und noch von demn anderen Stab Kräfte...wie kann ich dass denn mit 2 unbekannten lösen?!

Tipp: Stabkräfte wirken nur in Stabrichtung und darüber hinaus kannst Du X- und Y-Richtung getrennt betrachten. Melde mich heute Abend noch mal.

danke für die ANtwort.


ich habe es mal versucht leider nicht erfolgreich: hier die Ergebnisse, die erreicht werden sollten... S2 = (√(5))/2 F und S5 auch die selber größe wie S2!



hier mein leider fehlerhafte Versuch.

 234.jpg

Hallo Alonso,

kleiner Tipp am Anfang: bei diesen Fachwerksrechnungen brauchst Du in den seltensten Fällen trigonometrische Funktionen; es sei denn es sind explizit Winkel als Eingangsgrößen gegeben. Im Übrigen kommen auch keine Winkel von 30° vor; ich kann Deine Rechnung also in keiner Weise nachvollziehen.

Nun zu \(S_2\): \(S_4\) habe ich inzwischen mit \(S_4=7F\) berechnet.

Skizze1.png

Da die Kräfte in Y-Richtung sich in den beiden Stäben, die nicht horizontal verlaufen, aufheben müssen, sind beide symmetrisch. D.h. auch dass jeder der beiden Stäbe genau die Hälfte der horizontalen Kraft aufnimmt, die durch die Kraftdifferenz der Stäbe \(S_1\) und \(S_4\) entsteht. Es ist also:

$$S_{2x} = \frac12 (S_4 - S_1) = \frac12 (7F - 6F) = \frac12F$$

Jetzt kommt der Teil, wo ich Dir sagte: Du brauchst keine Winkel, Du hast ja Verhältnisse. Auf Grund der Geometrie muss gelten:

$$\frac{S_{2x}}{S_{2y}} = 1 \div 2 \quad \Rightarrow S_{2y} = 2 \cdot S_{2x}=F$$ Und die Stabkraft selbst ist dann (wie sicher bekannt)

$$S_2 = \sqrt{\left(\frac12\right)^2 + 1^2}F = \frac12 \sqrt{5} F$$

Gruß Werner

Vielen Dank!


Ja, das mit den WInkeln war voll der Denkfehler. Ich dachte es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck...;(


Also, vielen Dank für die Hilfe!

Aber warum ist dann S2 = S5?

"Aber warum ist dann S2 = S5?" wegen der Symmetrie wahrscheinlich. Warum sollten sie nicht gleich sein? - zumindest vom Betrag her.

und ich habe es jetzt doch mal mit dem Winkel probiert. der ist ja 26,57GRad

wenn ich jetzt im Knoten alle X Kräfte betrachte ist dass ja


(Sb =rechts von S2)

S2=Sb

S4-S1+S2cos(a)+Sbcos(a)=0

1F =2 * S2cos(a)

1/cosa =2 * S2

1,118F = 2 * S2

1,118/2 F = S2


jetzt ist dich F2 aber nicht 1,118 halbe sondern 1,118F... warum ist das so, laut Gleichung ist es ja nur 1,118 halbe...?  Doch richtig wären ja die 1/2√5F also die 1,118F

26,57° ist der Winkel der Querstäbe gegenüber der Senkrechten. Wenn Du schreibst

$$S_4 - S_1 + S_2 \cos \alpha + S_b \cos \alpha = 0$$ dann ist \(\alpha\) der Winkel der Querstäbe gegenüber der Horizontalen - also \(\approx 63,4°\).

Heißer Tipp: Lass das mit den Winkeln!

... und mache immer eine Skizze. Und diese möglichst maßstabsgetreu - auch was die Größe der Kräfte angeht. Dann siehst Du solche Fehler i.A. sofort.

Super VIelen DAnk! Stimmt entweder ich nehme sin26,57 oder cos 63,4


Ja, mit den Winkeln habe ich mir bzw. mein Dozent mir so angewöhnt....! ;)


Vielen Dank!


Jetzt hab ich sehr viel durch die Aufgabe verstanden!  Dank"!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community