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Wieso gilt folgendes?: w1´´(x1=2L)=w2´´(x2=0)

Sind die Momente dort gleich?

2L ist die Länge von der festen Einspannung bis zum Festlager.

Unbenannt.png

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Hallo probe,

ich habe 'ne Weile gebraucht, bis ich die Frage überhaupt verstanden habe. Ich unterstelle, dass \(w(x)\) die Durchbiegung an der Stelle \(x\) ist. Bei einem homogenen (d.h. gleichförmigen Querschnitt) Balken ist \(w''(x)\) proportional zum Moment. Das Ding in der Mitte ist auch kein Festlager, sondern IMHO ein Loslager - es kann keine Momente aufnehmen. An dieser Stelle kann lediglich eine Kraft in vertikaler und wahrscheinlich (so wie es gezeichnet ist) auch in horizontaler Richtung aufgenommen werden. Wirken zwischen den Lagern keine Kräfte bzw. Momente so sind die Momente im Balken - und damit auch die zweite Ableitung der Durchbiegung - in diesem Bereich \(x \in [0; 2L]\) konstant.

Der Grund dafür ist, dass eine eventuelle Querkraft vom rechten Lager aufgenommen wird. Der Bereich zwischen den Lagern ist also querkraftfrei (ich setze mal voraus, dass keine Vorspannung existiert!). Da ein Moment das Integral einer Querkraft ist, ist das Moment folglich konstant!

Gruß Werner

von 4,2 k

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