Hallo,
Der Energieverlust macht sich unmittelbar in der Schwingungshöhe des Pendels bemerkbar. Verliert das Pendel 10% Energie so schwingt es auch 10% weniger hoch, da die potentielle Energie direkt proportional zur Höhe ist.
In obiger Skizze ist die Starthöhe \(h_0\) grün eingezeichnet. Die gelbe Höhe \(h_1\) ist um 10% kleiner. Es ist
$$h_0 = r(1- \cos 70°)$$
die Schwinghöhe \(h_1\) nach einer Halbperiode ist \(h_1 = 0,9 \cdot h_0\). Demnach ist der Kosinus von \(\alpha\) (blau)
$$\cos \alpha = \frac{r - h_1}{r} = \frac{r(1 - 0,9 + 0,9 \cdot \cos 70°)}{r} = 0,1 + 0,9 \cdot \cos 70°$$
$$ \space \Rightarrow \alpha \approx 65,9°$$
Ist nicht genau die Lösung, die Du angegeben hast, aber ungefähr.
Gruß Werner
