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Es ist der Widerstand eines Wolframdrahtes einer Glühlampe bei 20 C und bei 2250 C zu bestimmen. Der Durchmesser = 0,0245 mm, Länge =36,5cm,

p= 0,055 OHM mm2  /m bei 20 C,

alpha20=0,0041 K-1

betta20= 10 -6 K-2


Kann einer mir die Aufgabe rechnen :D

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Hallo Taer,

Der elektrische Widerstand \(R\) eines Körpers mit einer über die Länge \(l\) konstanten Querschnittfläche \(A\) berechnet sich

$$R = \rho \cdot \frac{l}{A} $$

D.h. der Widerstand ist umso größer desto länger der Körper und ist umso kleiner desto größer der Querschnitt ist. Bei \(20°C\) erhält man für obigen Wolframdraht:

$$R_{20°} = \rho_{20°} \frac{l}{\frac14 d^2 \pi} = 0,055 \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \cdot \frac{0,365 \text{m}}{\frac14 \left( 0,0245 \text{mm}\right)^2 \cdot \pi} \approx 133,8 \Omega $$

Wichtig - schreibe alle Einheiten immer mit; die Längeneinheiten müssen sich sauber raus kürzen, sonst ist das Ergebnis eventuell um mehrere 10'ner-Potenzen falsch!.

\(\alpha\) und \(\beta\) geben an, wie der Widerstand auf Temperaturänderung reagiert. Es ist

$$R(T) = R(T_0) \cdot (1 + \alpha(T - T_0) + \beta(T - T_0)^2)$$

\(T-T_0\) ist hier \(2250°-20°=2230\text{K}\); daraus folgt:

$$\begin{aligned}  R_{2250°} &= 133,8 \Omega (1 + 0,0041 \text{K}^{-1} \cdot 2230\text{K} + 10^{-6} \text{K}^{-2}\cdot (2230\text{K})^2) \\ &\approx 2022 \Omega \end{aligned}$$

Gruß Werner

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