Maximale Wert der Kraft F , für den die Walze nicht rutscht?

Question

Hey,

Aufgabe: (siehe Anhang für Aufgabe+ Lösung) Eine Walze mit der Gewichtskraft G und dem Durchmesser 27‘ wird durch eine Kraft F belastet. An den Kontaktstellen zwischen Walze und Fundament bzw. Walze und Wand herrscht Haftreibung mit dem Reibkoeffizienten µ. (siehe Anhang für Darstellung)

Gegeben: G, µ ,r, g

Gesucht: ist der maximale Wert der Kraft F , für den die Walze nicht rutscht.

Meine Frage: Ich verstehe nicht wie die in den Lösungen auf N_u und F kommen. (siehe Anhang für Lösung)

(Werde wie immer die beste Antwort markieren :D ) Danke euch voraus.

Anhang:

Aufgabe:

Lösung:

Answer 1

Hallo mistermathe,

die lassen mir für nachts hier immer die nervige Arbeit übrig :-)

In G1 und G2  R_u  bzw. R_l  einsetzen:

- μ * N_u  +        N_l     =  0              G1

        N_u  +  μ * N_l     =  G - F        G2       (umgestellt)

- μ * G1 + G2:

(μ² + 1 ) * N_u  = G - F    | : (μ² + 1 )

N_u =  (G - F) / (μ² + 1 )       →_G1     N_l =  μ * (G - F) / (μ² + 1 ) 

Wenn man G3 durch r dividiert, R_u und R_l  einsetzt und nach F umstellt: 

F =  μ * N_u + μ * N_l    

und dann N_u  und N_l  einsetzt, hat man:

F =  μ *  (G - F) / (μ² + 1)  +  μ² * (G - F) / (μ² + 1)      | * (μ² + 1) 

(μ² + 1 ) * F =  μ * G - μ * F + μ² * G - μ² * F               | + μ² * F   | + μ * F 

(μ² + 1 ) * F  + μ² * F + μ * F = μ * G +  μ² * G 

links F, rechts G und μ ausklammern:

(2μ² + μ + 1) * F =  G * μ * (μ + 1)                                | : (2μ² + μ + 1) 

F  =  G * μ * (μ + 1) / (2μ² + μ + 1)

Gruß Wolfgang

Comments

Danke dir, yuhu endlich verstanden :D