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Aufgabe:

Welche der Aussagen stimmen?

Graph Nr. 1

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A: Stabil zu W(k ≥ 0) =2 ohne Überschwingen
B: Stabil zu W(k ≥ 0) = 3 mit Überschwingen
C: Unstabil zu W(k ≥ 0) = 3 mit Überschwingen
D: Unstabil zu W(k ≥ 0) = 5 ohne Überschwingen

Graph Nr. 2

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A: Grenzstabil zu \(W(k \geq 0) = 0 \)
B: asymptotisch Stabil zu \( W(k \geq 0)=0 \)
C: oszillatorisch Stabil zu \( W(k \geq 0)=0 \)
D: oszillatorisch Instabil zu \( W(k \geq 0)=0 \)


Ansatz/Problem:

Beim ersten würde ich intuitiv stabil zu W(k>=0) = 3 sagen weil es 3 erreicht und dann wieder weniger wird, der Rest nicht

Beim zweiten oszillatorisch instabil, weil es sich extrem stark schwingend verhält und sich auch nicht zu beruhigen scheint.

Könnte jemand das bitte nochmal alles genauer erklären, also worauf man schauen muss und vielleicht ein Bild dazu finden wie instabil zu W(k>=0)=x und oszilatorische stabilität, Grenzstabiltität ausssehen?

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Antwort mit KI erzeugt

Um die Stabilität eines Graphen innerhalb eines dynamischen Systems, wie es in der Regelungstechnik oder Systemtheorie betrachtet wird, einzuschätzen, ist es hilfreich, verschiedene Aspekte zu berücksichtigen. Dabei spielen der Zustand des Systems über die Zeit und das Verhalten der Antwort (Response) des Systems auf ein Eingangssignal eine Rolle.

Stabilität

Graph Nr. 1

Stabilität bezieht sich auf die Fähigkeit eines Systems, nach einer Störung in seinen Gleichgewichtszustand zurückzukehren oder in diesem zu verbleiben. Ein stabiles System zeigt eine Antwort, die entweder konvergiert (sich einem festen Wert nähert) oder innerhalb begrenzter Werte bleibt ohne zu divergieren (unendlich zu werden).

- A: Stabil zu \(W(k \geq 0) =2\) ohne Überschwingen

Ohne das Bild zu sehen, können wir sagen, dass eine stabile Antwort ohne Überschwingen bedeutet, dass die Antwort des Systems sich einem Endwert nähert und diesen Wert erreicht, ohne darüber hinauszugehen.

- B: Stabil zu \(W(k \geq 0) = 3\) mit Überschwingen

Diese Aussage impliziert, dass das System einen bestimmten Wert \(W\) erreicht, aber bevor es sich bei diesem Wert stabilisiert, geht es über diesen Wert hinaus und kehrt dann zurück.

- C: Unstabil zu \(W(k \geq 0) = 3\) mit Überschwingen

Eine unstabile Antwort würde bedeuten, dass das System über den gewünschten Wert hinausschießt und sich dann nicht bei einem bestimmten Wert stabilisiert, sondern weiter divergiert oder unkontrollierte Schwingungen zeigt.

- D: Unstabil zu \(W(k \geq 0) = 5\) ohne Überschwingen

Das würde bedeuten, dass das System einem Wert zustrebt oder diesen erreicht, ohne zu divergieren, aber nicht stabil ist. Ohne das Verhalten über die Zeit oder das Verhalten in Bezug auf seine Auslenkungen zu sehen, ist es schwierig, dies allein aus der Beschreibung zu beurteilen.

Graph Nr. 2

- A: Grenzstabil zu \(W(k \geq 0) = 0 \)

Grenzstabilität oder marginal Stability bedeutet, dass das System an der Grenze zur Instabilität operiert, sich aber nicht nach unendlich bewegt. Das könnte bedeuten, dass es in einer wiederkehrenden Schleife oder Schwingung ohne Dämpfung bleibt.

- B: asymptotisch Stabil zu \( W(k \geq 0)=0 \)

Asymptotische Stabilität würde bedeuten, dass das System reagiert, aber mit der Zeit auf einen Gleichgewichtswert abklingt und diesen Wert nicht überschreitet.

- C: oszillatorisch Stabil zu \( W(k \geq 0)=0 \)

Das impliziert, dass das System eine schwankende oder oszillierende Antwort zeigt, die stabil bleibt in dem Sinne, dass sie nicht unendlich wird, aber dennoch oszilliert.

- D: oszillatorisch Instabil zu \( W(k \geq 0)=0 \)

Hier würde das System eine oszillierende Antwort zeigen, die jedoch im Laufe der Zeit zu unkontrollierbaren Amplituden führt, d.h., die Schwingungen werden größer oder unvorhersehbar.

Ohne die Bilder zu sehen, basierend auf der beschriebenen intuitiven Einschätzung:

Für Graph Nr. 1, wenn das System \(W(k \geq 0) = 3\) erreicht und dann abnimmt, könnte es stabil sein mit Überschwingen, was der Option B entspricht, sofern es sich stabilisiert und nicht weiter von diesem Punkt abweicht.

Für Graph Nr. 2, wenn das System extrem stark schwingt und sich nicht zu stabilisieren scheint, könnte es tatsächlich oszillatorisch instabil sein (Option D), sofern diese Schwingungen zunehmen oder keine Anzeichen einer Stabilisierung zeigen.

Das Verstehen der Stabilität erfordert oft eine genaue Analyse des Systemverhaltens über die Zeit, einschließlich des Verständnisses, wie das System auf verschiedene Eingangssignale reagiert. Graphische Darstellungen sind ein Werkzeug, das hilft, die Natur dieser Antworten visuell zu erfassen und zu interpretieren.
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