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Zitat aus Wikipedia:

Das Gegenteil konservativer Kräfte sind nicht-konservative Kräfte, also solche, die längs eines in sich geschlossenen Weges Arbeit verrichten, und zwar umso mehr, je länger der dabei zurückgelegte Weg ist.


Es wird ja in beiden Fällen konervativ/nichtkonservativ Arbeit entlang des Weges verrichtet, nur hebt sie sich halt im ersten Fall insgesamt zu 0 Joule auf. Jedoch wird nach meinem Verständnis des Wortes "längs", trotzdem Arbeit längs des Weges verrichtet. Was verstehe ich falsch?

Beispielskizze geschlossender Weg im Kraftfeld(grün ist der Weg gekennzeichnet):
Bild Mathematik

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Was bedeutet "längs" in diesem Kontext?

Das Wort "längs" in diesem Zusammenhang bezieht sich darauf, dass eine Bewegung, Kraftanwendung oder allgemeiner eine physikalische Änderung entlang einer vorgegebenen Bahn oder eines Pfades stattfindet. Wenn es um die Arbeit geht, die von einer Kraft entlang eines Weges verrichtet wird, bedeutet "längs dieses Weges", dass die Berechnung oder Betrachtung der Arbeit die Bewegung entlang dieses spezifischen Pfades berücksichtigt und wie die Kraft in Bezug zu diesem Weg wirkt.

In der Physik wird Arbeit als das Produkt aus Kraft und Wegstrecke in Richtung der Kraft definiert: \(W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\), wobei \(W\) die Arbeit, \(F\) die Kraft, \(s\) die Wegstrecke und \(\theta\) der Winkel zwischen Kraft- und Bewegungsrichtung ist. "Längs eines geschlossenen Weges" meint, dass die Berechnung der Arbeit die Bewegung entlang eines Pfades betrachtet, der zum Ausgangspunkt zurückführt, sodass Anfangs- und Endpunkt identisch sind.

Konservative vs. Nicht-Konservative Kräfte

- Konservative Kräfte sind Kräfte, bei denen die verrichtete Arbeit nur vom Start- und Endpunkt des Weges abhängt und nicht vom genauen Verlauf des Weges zwischen diesen beiden Punkten. Wenn sich der Weg schließt, also der Endpunkt mit dem Startpunkt zusammenfällt, ist die insgesamt von einer konservativen Kraft verrichtete Arbeit null. Das ist so, weil die Arbeit, die gegen die konservative Kraft verrichtet wird, um von einem Punkt A zu einem Punkt B zu kommen, genau aufgehoben wird durch die Arbeit, die die Kraft leistet, um den Pfad in umgekehrter Richtung von B zurück nach A zu durchlaufen.

- Nicht-konservative Kräfte hingegen verrichten Arbeit, die vom Weg abhängt. Für diese Kräfte ist die Gesamtarbeit, die entlang eines geschlossenen Pfades verrichtet wird, nicht gleich null. Dies bedeutet, dass in einem geschlossenen Kreislauf, wo Start- und Endpunkt identisch sind, die Gesamtarbeit, die von einer nicht-konservativen Kraft verrichtet wird, positiv oder negativ sein kann, abhängig von der Natur der Kraft und des genauen Wegverlaufs. Dies ist typisch für Kräfte wie Reibung, bei denen die verrichtete Arbeit in Form von Wärme verloren geht und nicht vollständig von der Systembewegung zurückgewonnen wird.

Zusammenfassung

Das "längs" in "längs eines geschlossenen Weges" hebt hervor, dass die Betrachtung der Arbeit oder einer anderen physikalischen Größe den Verlauf entlang eines spezifischen Pfades oder Konturs einbezieht, der zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Bei konservativen Kräften hebt sich die entlang eines solchen Weges verrichtete Arbeit auf, bei nicht-konservativen Kräften jedoch nicht.
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