Trägheitsmoment einer dünnen gleichförmigen Kreisscheibe

Question

Hallo

Stimmt mein Lösungsweg?

Aufgabe: Berechen Sie durch Inetegration das Trägheitsmoment einer dünnen gleichförmigen Kreisscheibe mit der Masse m und dem Radius r bezüglich der Drehung um einen Durchmesser.

Meine idee:

I= Integral r² dm

dm= m/r *dr

I= (m/r)Integral r² dr = m/(pi*r)*r³/3 = 1/3*m*r²

Danke

Answer 1

Hallo,

das könnte Dir weiterhelfen:

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/…

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/trae…

Die kommen auf:

J= m/2 *r²

Es gibt dazu im Internet noch weitere Beiträge immer mit diesem Ergebnis.

Answer 2

Hallo,

Kreisscheibe in x-y-Ebene

Izz=integral ρ₀*r²-z² dV

=integral ρ₀*y²+x² dV Zylinderkoordinaten

=ρ₀*integral 0-2π dφ*integral 0-R r^3dr

=ρ₀*2*π*1/4*R⁴

Beachte, das m=ρ₀*π*R² gilt 

--> ρ₀*2*π*1/4*R⁴=m*1/2*R²

Comments

Mein obiges Ergebnis bezieht sich auf eine Rotation um die z-Achse

Für Rotation um einen Durchmesser der Scheibe gilt z.B Durchmesserachse parallel zur x-Achse:

I_xx=integral ρ₀*y²+z² dV  (z ist aber immer Null für eine unendlich dünne Scheibe)

=integral ρ₀*y² dV=ρ₀*integral 0-2π dφ*sin(φ)²*integral 0-R r^3dr=ρ₀*π*1/4*R⁴

=m/4*R²

Ist also halb so groß wie bei Rotation um z-Achse