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Hallo

Stimmt mein Lösungsweg?

Aufgabe: Berechen Sie durch Inetegration das Trägheitsmoment einer dünnen gleichförmigen Kreisscheibe mit der Masse m und dem Radius r bezüglich der Drehung um einen Durchmesser.


Meine idee:

I= Integral r^2 dm

dm= m/r *dr

I= (m/r)Integral r^2 dr = m/(pi*r)*r^3/3 = 1/3*m*r^2


Danke

von

2 Antworten

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Hallo,

das könnte Dir weiterhelfen:

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/Kap7/node5.html

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/traegheitsmomente

Die kommen auf:

J= m/2 *r^2

Es gibt dazu im Internet noch weitere Beiträge immer mit diesem Ergebnis.

von
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Hallo,

Kreisscheibe in x-y-Ebene

Izz=integral ρ0*r^2-z^2 dV

=integral ρ0*y^2+x^2 dV Zylinderkoordinaten

0*integral 0-2π dφ*integral 0-R r^3dr

0*2*π*1/4*R^4

Beachte, das m=ρ0*π*R^2 gilt 

--> ρ0*2*π*1/4*R^4=m*1/2*R^2

von 2,4 k

Mein obiges Ergebnis bezieht sich auf eine Rotation um die z-Achse

Für Rotation um einen Durchmesser der Scheibe gilt z.B Durchmesserachse parallel zur x-Achse:

Ixx=integral ρ0*y^2+z^2 dV  (z ist aber immer Null für eine unendlich dünne Scheibe)

=integral ρ0*y^2 dV=ρ0*integral 0-2π dφ*sin(φ)^2*integral 0-R r^3dr=ρ0*π*1/4*R^4

=m/4*R^2

Ist also halb so groß wie bei Rotation um z-Achse

Ein anderes Problem?

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