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Hallo


Wie kann man den Massenmittelpunkt mit Hilfe von Integralrechnung bestimmen?

z.B. in dieser Aufgabe: Zeigen Sie, dass der Massenmittelpunkt einer gleichmässigen dicken halbkreisfärmigen Scheibe vom Radius r_0 in einem Punkt liegt, der 4*r_0/(3*Pi) vom Kreismittelpunkt entfernt liegt.

Danke

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Hallo,

allgemein gilt für eine Fläche K in der x-y-Ebene mit Flächeninhalt A

xs=1/A*∫xdA  und ys=1/A*∫ydA 

Für die halbe Kreisscheibe gilt x= r*cos(φ); y=r*sin(φ) , r∈[0,R] φ∈[0,π] (Der Mittelpunkt des Kreis liegt im Zentrum)

A=1/2*π*R^2

dA=r*dr*dφ

also

2/π*R^2*0 πdφ∫0R r^2*cos(φ)dr

Die  Integration über φ gibt hier 0--> xs=0

ys=2/π*R^2*0 πdφ∫0R r^2*sin(φ)dr=4/π*R^2*0R r^2*dr=4*R/(3*π)

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Dürft ihr die Schwerpunktformeln verwenden

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt

Bild Mathematik

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