Hallo ich bräuchte Hilfe beim Ableiten und der Integration nach (t) folgender Formel:
vx(t) = vm cos 2π (t/T)
Als Ergebnis beim Intergieren kommt folgendes raus:
x = ((vmT)/(2π)) (sin 2π (t/T) -1)
Beim Ableiten:
ax = (-2π/ T) vm sin2π (t/T)
Im grundegenommen kann ich integrieren und ableiten, aber irgendwo mache ich immerwieder Fehler. Bitte helft mir!!!
Hi
vx(t) = vm cos(2πt/T) x(t) = ∫vm cos(2πt/T) dt = vm∫cos(2πt/T) dt _______________________________ u = 2πt/T, du = 2π/T dt, dt = Tdu/2π _______________________________ = Tvm/2π ∫cos(u) du = Tvm sin(u)/2π + C = Tvm sin(2πt/T)/2π + x0 mit C = x0 ax(t) = v'x(t) = -2π/T vm sin(2πt/T)
vx(t) = vm cos (2π (t/T))
Innere Funktion u = 2π (t/T), mit u' = (2π /T).
äussere Funktion cos(u) mit cos'(u) = -sin(u)
vx'(t) = - (2π /T)*vm sin (2π (t/T))
Wurde bei der Integration von π/2 bis t integriert? Oder hast du da noch eine Anfangsbedingung?
Stammfunktion wäre eigentlich
F(t) = vm sin (2π (t/T)) * (T/2π) + C
Meinst du Anfangsbedingung für to = 0?
F(0) = vm sin (2π (0/T)) * (T/2π) + C = T/4
C = T/4 - vm sin (2π (0/T)) * (T/2π)
Somit wäre C= T/4 unabh. von vm.
Also F(t) = vm sin (2π (t/T)) * (T/2π) + T/4
und man kommt nicht auf das '-1'.
eh ich für nochmehr Verwirrung sorge
x(t) = Tvm sin(2πt/T)/2π [in den Grenzen von t0 bis t] + x0 x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - sin(2πt0/T)/2π ) + x0 x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - sin(2πT/4T)/2π ) + x0 x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - sin(π/2)/2π ) + x0 x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - 1/2π ) + x0 x(t) = Tvm/2π (sin(2πt/T) - 1) + x0
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