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Hallo ich bräuchte Hilfe beim Ableiten und der Integration nach (t) folgender Formel:

vx(t) = vm cos 2π (t/T)

 

Als Ergebnis beim Intergieren kommt folgendes raus:

x = ((vmT)/(2π)) (sin 2π (t/T) -1)

Beim Ableiten:

ax = (-2π/ T) vm sin2π (t/T)

 

Im grundegenommen kann ich integrieren und ableiten, aber irgendwo mache ich immerwieder Fehler. Bitte helft mir!!!

von

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Hi

vx(t) = vm cos(2πt/T)
x(t) = ∫vm cos(2πt/T) dt
= vm∫cos(2πt/T) dt
_______________________________
u = 2πt/T, du = 2π/T dt, dt = Tdu/2π
_______________________________
= Tvm/2π ∫cos(u) du
= Tvm sin(u)/2π + C
= Tvm sin(2πt/T)/2π + x0 mit C = x0

ax(t) = v'x(t) = -2π/T vm sin(2πt/T)

von
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vx(t) = vm cos (2π (t/T))

Innere Funktion u = 2π (t/T), mit u' = (2π /T).

äussere Funktion cos(u) mit cos'(u) = -sin(u) 

vx(t) = vm cos (2π (t/T)) 

vx'(t) = - (2π /T)*vm sin (2π (t/T))

Wurde bei der Integration von π/2 bis t integriert? Oder hast du da noch eine Anfangsbedingung?

x = ((vmT)/(2π)) (sin 2π (t/T) -1)

Stammfunktion wäre eigentlich

F(t) = vm sin (2π (t/T)) * (T/2π) + C

von 2,1 k
AB ist gegeben für to gilt = (T/4)

Meinst du Anfangsbedingung für to = 0?

F(0) = vm sin (2π (0/T)) * (T/2π) + C = T/4

C = T/4 -  vm sin (2π (0/T)) * (T/2π) 

Somit wäre C= T/4 unabh. von vm.

Also F(t) = vm sin (2π (t/T)) * (T/2π) + T/4

und man kommt nicht auf das '-1'.

Frage

 

eh ich für nochmehr Verwirrung sorge

 

antwort

x(t) = Tvm sin(2πt/T)/2π [in den Grenzen von t0 bis t] + x0
x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - sin(2πt0/T)/2π ) + x0
x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - sin(2πT/4T)/2π ) + x0
x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - sin(π/2)/2π ) + x0
x(t) = Tvm (sin(2πt/T)/2π - 1/2π ) + x0
x(t) = Tvm/2π (sin(2πt/T) - 1) + x0
 

@Gorgar: Besten Dank!
Gerne Lu! :-)
Grenzen !!!  :D

Danke

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