Ein Körper wird nach oben bis zu einer Höhe von H = 50m und mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v = 40 m/s geworfen. Finden Sie die Bewegungsgleichung des Körpers im Gravitationsfeld der Erde mit der Hilfe des zweiten Newtonschen Gesetztes $$ F = m\ddot{x} $$
Siehe
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf
$$ F=m*\frac { d^2x }{ dx^2 } =-mg $$
Lösung: $$ x(t)=-\frac { g }{ 2 } t^2+{ v }_{ 0 }t+{ s }_{ 0 }$$
$$ v(t)=-gt+{ v }_{ 0 }$$
$$ v({ t }_{ steig })=0$$ ----> $${ t }_{ steig }=\frac { { v }_{ 0 } }{ g }$$
$$ x({ t }_{ steig })=x(\frac { { v }_{ 0 } }{ g })=50m$$ ---->
$$ { s }_{ 0 }=50m-\frac { ({ v }_{ 0 })^2 }{ g }$$
$$x(t)=-\frac { g }{ 2 } t^2+{ v }_{ 0 }t+50m-\frac { ({ v }_{ 0 })^2 }{ g } $$
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