Wie finde ich die Bewegungsgleichung? (Differentialgleichung)

Question

Ein Körper wird nach oben bis zu einer Höhe von H = 50m und mit einer
Anfangsgeschwindigkeit von v = 40 m/s geworfen. Finden Sie die Bewegungsgleichung
des Körpers im Gravitationsfeld der Erde mit der Hilfe des zweiten
Newtonschen Gesetztes $$ F = m\ddot{x} $$

Answer 1

Siehe

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf

Answer 2

$$ F=m*\frac { d^2x }{ dx^2 } =-mg $$

 Lösung: $$ x(t)=-\frac { g }{ 2 } t^2+{ v }_{ 0 }t+{ s }_{ 0 }$$

$$ v(t)=-gt+{ v }_{ 0 }$$

$$ v({ t }_{ steig })=0$$ ----> $${ t }_{ steig }=\frac { { v }_{ 0 } }{ g }$$

$$ x({ t }_{ steig })=x(\frac { { v }_{ 0 } }{ g })=50m$$ ---->

$$ { s }_{ 0 }=50m-\frac { ({ v }_{ 0 })^2 }{ g }$$

$$x(t)=-\frac { g }{ 2 } t^2+{ v }_{ 0 }t+50m-\frac { ({ v }_{ 0 })^2 }{ g }  $$