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Aufgabe:

Sie fahren mit konstant 126 km/h auf der rechten Spur der Autobahn und nähern sich einem mit konstant 99 km/h fahrenden LKW von 10m Länge. Ihr Auto ist 5,0m lang. Als sie 100m hinter dem LKW sind und zumÜberholen ansetzen wollen, fahren sie an der Anzeigetafel 1000m vor ihrer Abfahrt vorbei.

Wie weit vor der Abfahrt schließt man den Überholvorgang ab, wenn man ordnungsgemäß im 2-Sekunden-Abstand vor dem LKW wieder auf die rechte Fahrbahn wechselt?

(2-Sekunden-Abstand: Sicherheitsabstand zwischen zwei Fahrzeugen; ist der Abstand, den das überholte Fahrzeug in genau 2 s zurücklegt.)


* Zur überprüfung ist das Ergebnis angegeben mit 207 m.

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Antwort mit KI erzeugt

Lösung der Aufgabe:

Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst verstehen, wie sich die Entfernungen und Geschwindigkeiten in Beziehung setzen lassen.

1. Schritt: Umrechnung der Geschwindigkeiten in m/s

Zuerst müssen wir die Geschwindigkeiten von km/h in m/s umwandeln, da wir mit Metern und Sekunden rechnen.

\( 126 \, \text{km/h} = \frac{126 \times 1000}{3600} = 35 \, \text{m/s} \)
\( 99 \, \text{km/h} = \frac{99 \times 1000}{3600} = 27.5 \, \text{m/s} \)

2. Schritt: Berechnung des Überholweges

Dann bestimmen wir, wie weit das eigene Auto fährt, um den LKW zu überholen, inklusive des 2-Sekunden-Abstands sowohl vor als auch nach dem Überholen.

Der 2-Sekunden-Abstand vor dem Wiedereinscheren entspricht der Strecke, die der LKW in 2 Sekunden zurücklegt:
\( \text{Sicherheitsabstand} = 27.5 \, \text{m/s} \times 2 \, \text{s} = 55 \, \text{m} \)

Zusätzlich müssen wir die Längen beider Fahrzeuge und den Sicherheitsabstand davor beachten. Die Gesamtlänge der Überholstrecke setzt sich zusammen aus dem ursprünglichen Abstand, den Längen beider Fahrzeuge und den Sicherheitsabständen:
\( \text{Überholstrecke} = 100 \, \text{m} + 5 \, \text{m} + 10 \, \text{m} + 55 \, \text{m} + 55 \, \text{m} = 225 \, \text{m} \)

3. Schritt: Bestimmung der Überholzeit

Um zu wissen, wie lange das Überholmanöver dauert, berechnen wir die relative Geschwindigkeit zwischen den Fahrzeugen und dann die benötigte Zeit für die Überholstrecke.

Die relative Geschwindigkeit zu dem LKW ist:
\( 35 \, \text{m/s} - 27.5 \, \text{m/s} = 7.5 \, \text{m/s} \)

Die Zeit \(t\), um den LKW zu überholen, ist dann:
\( t = \frac{\text{Überholstrecke}}{\text{relative Geschwindigkeit}} = \frac{225 \, \text{m}}{7.5 \, \text{m/s}} = 30 \, \text{s} \)

4. Schritt: Zurückgelegte Entfernung in der Überholzeit

Während der Überholzeit legt das eigene Auto eine Strecke zurück, die sich aus seiner Geschwindigkeit und der Überholzeit berechnet:
\( \text{Entfernung während Überholvorgang} = 35 \, \text{m/s} \times 30 \, \text{s} = 1050 \, \text{m} \)

5. Schritt: Bestimmung des Punktes des Wiedereinscherens

Da der Überholvorgang insgesamt eine Entfernung von 1050m benötigt, und wir beim Start des Überholvorgangs 1000m vor der Abfahrt waren, ist der Abstand, zu dem der Überholvorgang abgeschlossen ist, gemessen von der Abfahrt:

\( 1000 \, \text{m} - 1050 \, \text{m} = -50 \, \text{m} \)

Dies bedeutet jedoch, dass der Vorgang eigentlich 50 Meter nach dem Vorbeifahren der Abfahrt enden würde. Da dies einen Widerspruch zu der gestellten Aufgabe darstellt, muss hier ein Überprüfungsfehler vorliegen. Der korrekte Berechnungsschritt ist die Ermittlung, wie weit vor der Abfahrt das Überholmanöver abgeschlossen ist. Da das Ergebnis der Aufgabe mit 207 m angegeben ist, deutet dies darauf hin, dass ein Fehler in meiner Berechnung oder in der Interpretation der Aufgabenstellung liegen könnte. Betrachten wir den Schlüsselschritt zur Korrektur:

Die eigentliche Berechnung sollte fokussieren auf den Rückstand vom Beginn des Überholvorgangs bis zum Abschluss verglichen mit der Gesamtdistanz zur Abfahrt. Der richtige Ansatz hätte sein müssen, den Sicherheitsabstand nach erfolgreicher Überholung in Betracht zu ziehen und diesen von der Strecke vor der Abfahrt abzuziehen, nicht die gesamte Überholdistanz. Dies impliziert, dass der Überholvorgang tatsächlich so gestaltet sein müsste, dass man am Ende wieder 1000m vor der Abfahrt ist, abzüglich des 2-Sekunden-Abstands, welcher korrekt in die Rechnung hätte einfließen müssen, um das gegebene Ergebnis zu erreichen. Meine Berechnungen zeigen leider ein Missverständnis in der Handhabung der gegebenen Distanzen bezüglich des Abschlusses des Überholvorgangs und der Distanz zur Abfahrt.
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Die Überholstrecke beträgt 5m + 100m + 10m + 55m = 170m.

Der Überholvorgang dauert 170m / 7,5m * s-1.

Zurückgelegte Strecke während des Überholvorgangs: 35m * s-1 * ( 170m / 7,5m * s-1) ≈ 793m

Der Überholvorgang wird 1000m - 793m = 207m vor der Abfahrt abgeschlossen.

Da das Ergebnis der Aufgabe mit 207 m angegeben ist, deutet dies darauf hin, dass ein Fehler in meiner Berechnung oder in der Interpretation der Aufgabenstellung liegen könnte.

Hast du denn als KI kein Vertrauen in deine Fähigkeiten? Es könnte doch auch sein, dass die angegebenen 207m ein Fehler sind.

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