Brennpunkte einzeichnen bei einer Ellipse

Question

Ein Komet umläuft die Sonne auf einer elliptischen Bahn. Er hat eine Periheldistanz von
1,18 AE und eine Apheldistanz von 32,65 AE. Eine Astronomische Einheit (AE) beträgt
149 597 870 691 m und entspricht etwa der großen Halbachse der Erdumlaufbahn um die
Sonne.

A1 Skizzieren Sie eine Ellipse, in die Sie die beiden Brennpunkte, die große und die
kleine Halbachse, sowie die die Perihel- und die Apheldistanz (bezogen auf einen
Brennpunkt) einzeichnen.

Ich habe das noch nie gemacht und auch nach ein wenig Recherche, ist mir nicht klar, wo der genaue Standort für die Brennpunkte ist.

Comments

Kennt sich jemand mit dem Thema aus oder kann mir einen Weg zum Wissen ebnen ;) ?

Answer 1

Bei einer elliptischen Bahn z.B. eines Kometen um einen Stern, steht der "ruhende" Körper (hier der Stern) immer in einem Brennpunkt. Aphel und Perihel liegen auf der großen (Symmetrie-)Achse, auf der auch die Brennpunkte liegen.

grosse Halbachse g

kleine Halbachse k

Mittelpunkt M, Brennpunkte B1, B2

Strecke M zu B1 sei b₁ und M zu B2 sei b₂

Periheldistanz p, Apheldistanz a

D.h. angenommen die beiden Brennpunkte werden auf einer Waagerechten eingezeichnet, kann man zumindest diese Achse ( 2*große Halbachse) einzeichnen:

2g = p + a

Der Abstand der Brennpunkte b zum Mittelpunkt ergibt sich aus der Symmetrie der Ellipse:

b =|b₁| = |b₂| = g-p    bzw. auch       b = a-g

Für alle Punkte einer Ellipse gilt:  Strecke P zu B1 plus Strecke P zu B2 ist immer gleich.

Dieser "Radius" = 2g

da gilt, der Aphel eines Brennpunktes ist automatisch gleich dem Perihel des anderen. Die Distanzen sind jeweils gleich. Das heisst P zu B1 plus P zu B2 = a + p = 2g

Für die beiden Punkte der Ellipse auf der Senkrechten zur großen Halbachse durch den Mittelpunkt kann man mit Hilfe des "Radius" und des Abstandes der Brennpunkte zu Mittelpunkt über den Pythagoras die Länge der kleinen Halbachse berechnen:

g² = k² + b²

Ich hoffe mit diesen Informationen ist die Aufgabe zu lösen.