Welche Zugkraft F entsteht bei diesem Stahlstab?

Question

Aufgabe:

Einbeiderseits fest eingespannter Stahlstab mit Querschnittsfläche A = 1,0cm^2 und Elas
tiszitätsmodul E = 2,15·10^5 MPa, thermischen Ausdehnungskoeffizient α = 1,1·10^-5 K^-1 und
Zerreißspannung σB = 1,0·10^3MPa kühlt sich um ∆T = 80K ab. Welche Zugkraft F entsteht?
Zerreißt der Stab?

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe beim Lösen der Aufgabe und wie ich da ran gehe. War die erste Woche leider noch krank und hänge ein bisschen dabei, mich in die Wärmelehre einzufinden.

Answer 1

Hallo und willkommen in der Nanolounge,

berechne zurerst die Längenänderung \(\Delta l=\alpha\cdot L_0\cdot\Delta T\); \(L_0\) ist unbekannt, rechnet sich aber später wieder heraus. Hier ist \(\Delta l=-9,35^{-4}\cdot L_0\); der Stab will sich durch die Temperaturänderung um diesen Wert verkürzen, das kann er durch die Einspannung nicht, er wird gedehnt und unser Vorzeichen dreht sich um, wenn es um die weitere Berechnung geht: \(\Delta l=9,35^{-4}\cdot L_0\).

Berechnen wir die Dehnung \(\epsilon\)

\(\epsilon=\frac{\Delta l}{L_0}\); jetzt rechnet sich \(L_0\) heraus; \(\epsilon=9,35^{-4}\)

Weiter geht es mit der mechanischen Spannung \(\delta\) und der Definition des Elastizitätsmoduls \(E=\frac{\delta}{\epsilon}\); umgestellt und eingesetzt ergibt sich \(\delta=2,01^2 \text{ MPa}\); das liegt also deutlich unter der Zerreißspannung: der Stab reißt nicht.

Jetzt noch Zugkraft \(F=\delta\cdot A\); das kriegst du alleine hin.

Rechne alles noch einmal nach, vielleicht habe ich mich mit den Maßeinheiten vertan, eine Rückmeldung wäre schön.