Sportwagen und Kamm‘scher Kreis

Question

Aufgabe: Kamm'scher Kreis

Ein Sportwagen fährt mit einer Geschwindigkeit von \(v=90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) in eine Kreisbahn mit Radius \(r=80 \mathrm{~m} \). Zwischen Reifen und Fahrbahn gilt eine Haftreibungszahl von μ=0,90. Der Fahrer bremst während der Kurvenfahrt zusätzlich mit einer konstanten Verzögerung von \( \left|a_{x}\right|=3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \).

1. Berechnen Sie die Querbeschleunigung \( a_{y} \) des Fahrzeugs in der Kurve.

2. Prüfen Sie, ob die gleichzeitige Quer- und Längsbeschleunigung im vorliegenden Fall noch innerhalb des Kamm'schen Kreises liegt unter Nutzung der Formeln: \( a_{\max }=\mu g \); (\(g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)) und \( a_{x}^{2}+a_{y}^{2} \leq a_{\max }^{2} \)

3. Berechnen Sie die maximal zulässige Längsbeschleunigung \( \left|a_{x, \max }\right| \) bei der gegebenen Kurvengeschwindigkeit.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand einen Tip geben, wie ich das angehe? Für a_y habe ich mir überlegt, dass a_y = v²/r gelten müßte und ich auf m/s umrechnen muß. Der Kamm‘sche Kreis hat aber keinen Radius in m, oder?

Answer 1

Hallo,

user26605 hat das in der mathelounge schon alles beantwortet.

Zuerst rechnest du die 90 km/h in 25 m/s um (Faktor 3,6). Daraus ergibt sich a_y = 7,81 m/s². Dass ist die Radialbeschleunigung. Zusammen mit der Verzögerung von 3 m/s² ist die Summenbeschleunigung 8,37 m/s², bitte nachrechnen. Die Maximalbeschleunigung wird schon in der Aufgabe vorgerechnet: a_max = 8,83 m/s².

Die max. mögliche Verzögerung ergibt sich aus a_x-max² = a_max² - a_y². Verzögerung und Beschleunigung sind hier gleichwertig.

Bitte rechne das alles 'mal nach und melde dich bei Unklarheiten.