Unbekannte Werte im Gleichstromkreis berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(1) Verzweigte Gleichstromkreise, Ströme im Netzwerk

In dem dargestellten Netzwerk sind gegeben
\( R_{2}=90 \Omega, R_{3}=180 \Omega, I_{1}=0,44 A, U=40 V \)

Gesucht werden:
\( R_{1}, I_{3}, U_{1} \) und \( I_{2} \).

Das heißt, Sie müssen 4 Gleichungen für die gesuchten 4 Unbekannten aufstellen. Danach müssen Sie die gegebenen Werte einsetzen und erhalten ein Gleichungssystem, das Sie lösen müssen.
Häufig werden dabei Abkürzungen verwendet, so dass mehr als 4 Unbekannte erscheinen.

Hallo, leider komme ich bei dieser Aufgabe aus einer Altklausur nicht klar. Wie soll ich hier die 4 Gleichungen aufstellen?

Answer 1

das mit den vier Gleichungen ist umständlich aber machbar. Vorweg folgende Gleichungen, das sind nicht die vier gesuchten:

U₂=R₂·I₂ ; U₃=R₂·I₂ ; U₂=U₃ ; U-U₁=U₂

Jetzt kannst du die vier Gleichungen aufstellen:

U-U₁=R₂·I₂

U-U₁=R₃·I₃

U₁=R₁·I₁

I₂+I₃=I₁

Vier Gleichungen mit vier Unbekannten (in rot).

Einfacher geht es, wenn du die Widerstände 2 und 3 zusammenfast, das sind 60 Ω und da fließen dann 0,44 A durch, was zu einem Spannungsabfall von 26,4 V führt. Damit fallen an R₁ die Differenz zwischen U und U₂₃, nämlich 13,6 V ab und wir erhalten für R1≈30,1 Ω. Ebenso werden I₂ und I₃ mit dem ohmschen Gesetz berechnet \(I_2=\frac{26,4 V}{90 \Omega}\) und \(I_3=\frac{26,4 V}{180 \Omega}\).

Das sind eigentlich so Knobelaufgaben, bei der man den Anfang finden muss, hier ist es der Ersatzwiderstand von R₂ und R₃.

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Wie wäre es mit den 4 Gleichungen? Wie stelle ich die auf?

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hier die 4 Gleichungen:

1. \(U-U_1=R_2\cdot I_2\)

2. \(U-U_1=R_3\cdot I_3\)

3. \(U_1=R_1\cdot I_1\)

4. \(I_2+I_3=I_1\)

Gleichung 4 wird umgestellt: \(I_3=I_1-I_2\), dieses \(I_3\) wird in Gleichung 2 eingesetzt. Wir erhalten

5. \(U-U_1=R_3\cdot (I_1-I_2)\)

Gleichung 1 und 5 haben auf der linken Seite dasselbe stehen. Damit ist auch die rechte Seite gleich und wir rechnen:

\(R_2\cdot I_2=R_3\cdot (I_1-I_2)\)

hier ist \(I_2\) die einzig Unbekannte und läßt sich berechnen.

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Danke für die ausführliche Erläuterung, hat mir sehr geholfen.

Answer 2

Wie soll ich hier die 4 Gleichungen aufstellen?

Indem du z.B. die Kirchhoffschen Gesetze und das Ohmsche Gesetz anwendest.