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Aufgabe:

(6) Auftrieb in Flüssigkeiten

Ein Körper, bestehend aus einem Kubus und einem Zylinder, schwimmt auf dem Wasser.
Der Kubus hat eine Bodenfläche \( A_{1} \) von \( 3,3 \cdot 3,3 \mathrm{~m} 2 \).
Der Kubus hat ein Gewicht von \( F_{\mathrm{G} 1}=7000 \mathrm{~N} \).
Der Kubus hat eine Höhe von \( h_{1}=0,30 \mathrm{~m} \).
Auf dem Kubus befindet sich ein Zylinder. Beide, Kubus und Zylinder, sind zentrisch angeordnet, so dass keine Schieflage eintritt.
Der Zylinder hat eine Bodenfläche \( A_{2} \) von \( 4,5 \mathrm{~m} 2 \).
Der Zylinder hat ein Gewicht von \( F_{\mathrm{G} 2}=1500 \mathrm{~N} \).
Der Zylinder hat eine Höhe von \( h_{2}=0,30 \mathrm{~m} \).
Wie tief \( h[\mathrm{~m}] \) taucht der Körper ein?
Welcher Druck \( p[\mathrm{~Pa}] \) lastet auf der Bodenfläche \( A_{1}\left[\mathrm{~m}_{2}\right] \) des Körpers?
\( \begin{array}{l} \rho_{\text {wasser }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}_{3} \\ \text { Erdbeschleunigung }=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 \end{array} \)


Problem/Ansatz:

Körper1
\( \begin{aligned} F G 1 & =F_{A} \\ 7000 \mathrm{~N} & =V_{K} \cdot \text { pwasser } \cdot g \quad A=3,3 \cdot 3,3 \mathrm{~m}^{2} \\ 7000 \mathrm{~N} & =A \cdot h \cdot \text { pwasser } \cdot g \\ \frac{7000 \mathrm{~N}}{10,89 \mathrm{~m}^{2} \cdot 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}} & =10,89 \mathrm{~m}^{2} \\ h_{1} & =0,0655 \mathrm{~m} \end{aligned} \)

Körper 2
\( \begin{array}{l} \frac{1500 \mathrm{~N}}{4,5 \mathrm{~m}^{2} \cdot 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}=h_{2} \\ h 2=0,034 \mathrm{~m} \\ h=0,0655 \mathrm{~m}+0,034 \mathrm{~m}=0,0995 \mathrm{~m} \\ p=p \cdot g \cdot h=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot 0,0995 \mathrm{~m} \\ p=976,095 \mathrm{~Pa} \end{array} \)


Hallo, stimmt meine Lösung so? Mich irritiert das noch die Höhe vom Kubus und Zylinder gegeben ist.

Avatar von
Der Kubus hat eine Höhe von h1 = 0,30m.

Der Kubus ist doch ein Würfel. Habt ihr euch nicht gefragt, warum er eine Bodenfläche von 3,3m * 3,3m hat, aber nur 0,3m hoch ist?

es müsste Quader heißen. Es ist übel, wenn in Mathematikaufgaben solche Fehler auftauchen

1 Antwort

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Beste Antwort

der Zylinder taucht gar nicht in das Wasser, der Kubus allein erzeugt schon genug Auftrieb. Maßangaben über den Zylinder sind nicht erforderlich, nur seine Gewichtskraft. Setze in deiner ersten Formel 8500 N (statt 7000 N) ein. h1 ist dann 0,0796 m. Dann rechnest du noch den Wasserdruck in dieser Tiefe aus. Ich komme auf 781 Pa.

Avatar von 3,3 k

Also taucht der gesamte Körper Kubus und Zylinder 0,0796m ein? Dann benötige ich die Fläche vom Zylinder ja gar nicht, sondern nur die Gewichtskraft.

genau so ist es.

blob.png

so sieht das aus.

Vielen Dank für deine Hilfe, hast mir sehr geholfen.

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