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Die Bewegung eines Massenpunktes werde durch die folgende Funktion beschrieben:
x(t) = a + b * t^3 Die Konstanten sind a = 5 m und b = 3 m/s^3. Berechnen Sie die
Geschwindigkeit des Massenpunktes zum Zeitpunkt t = 5s indem Sie
a) den Differenzenquotienten berechnen, wobei Sie die Zeitintervalle Δt=1s, Δt= 0,1s
und Δt=0,01s verwenden
b) die Funktion ableiten und den Wert von dx / dt zum o.g. Zeitpunkt berechnen.

a) limt→∞  [(5m + (3m/s^3)*t^3) -(5m+(3m/s^3) *125 s^3)] / (t-5) oder durch Δt=1s ?

d/dt *(a+b*t^3) = d/dt * (5m + 3 m/s^3 *t^3) = 9t^2

f'(5) = 225 [?]


Ist x(t) gleich die Geschwindigkeit?

von

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d/dt *(a+b*t3) = d/dt * (5m + 3 m/s3 *t3) = 9t2

f'(5) = 225 [?]

Dies ist richtig abgeleitet und der Funktionswert für x = % mit 225 ist auch richtig.
Aber besser
x ( t ) = a + b * t^3
x ´( t ) = b * 3 * t^2
mit b = 3
x ´( 5 ) = 225

Ist x ( t ) gleich die Geschwindigkeit?

x ( t ) = m + m/s^3 * s^3 = m + m = m

Es ist eine Entfernungsangabe wie weit z.B. x ( 5 ) von x ( 0 ) entfernt ist.

Falls du meinst
x ´( t ) : dies ist die 1.Ableitung oder die Geschwindigkeit in m / s
x ( t ) : y-Achse in m ; x-Achse in sec
Steigung y / x = m / s

Zum Aufgabenteil mit dem Differenzenquotienten habe ich allerdings
keine Lust.

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