Umlaufbahn Änderung, Energie und Hohmann-Bahn

Question

Aufgabe:

Ein Satellit befindet sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn
um die Erde. Die Masse des Satelliten ist m = 3000kg und
der Radius der Umlaufbahn ist 2Re = 12800 km. Wir wollen
den Satellit auf eine höhere Umlaufbahn mit dem Radius 4Re
bringen.
(a) (3 Punkte) Wie groß ist die minimale dafür notwendige
Energieänderung?
(b) (5 Punkte) Eine effektive Methode um die Umlaufbahn
zu wechseln, ist es, den Satellit auf eine semielliptische
Bahn (die Hohmann-Bahn) zu schicken. Welche
Geschwindigkeitsänderungen in den Punkten A und B sind
dafür notwendig?

Problem/Ansatz

Ich wüsste nich wie ich bei a) und b) anfangen sollte.

Zu a) nur, man könnte sich überlegen, dass die kürzeste Strecke von 2Re bis 4Re auch die minimalste Energie benötigen würde, dann per Potential ausrechnen. Scheint mir zu Simpel für 3 Punkte und zu ungenau.

Zu b) finde ich im Tipler nichts gleichwertiges um evtl einiges aus der Aufgabe nachvollziehen zu können und beim Nolting weiß ich noch nicht, hab da noch nicht nachgesehen.

Comments

Hey danke dir für die Antwort. Ja ich habe ähnliches im Skript gesehen, habe dies auch bereits verglichen. Ich schaue mal wie ich die Notizen aus dem Skript ín die Aufgabe bringen kann.

Answer 1

Zu a):

Wende die Vis-Viva-Gleichung an, mit der du die Geschwindigkeit bzw. Energie eines Objekts in einer Umlaufbahn berechnen können solltest. Die gesuchte minimale dafür notwendige Energieänderung ist die Differenz der Energien zwischen den beiden Umlaufbahnen. (s. u.a. https://de.wikipedia.org/wiki/Vis-Viva-Gleichung).

Zu b):

Bei der Hohmann-Bahn sind zwei Phasen zu betrachten, nämlich die Transferphase von der kleineren Umlaufbahn zur Transferbahn (Punkt A) und die Transferphase von dieser zur größeren Umlaufbahn (Punkt B). Die Formeln für die Berechnung der Geschwindigkeitsänderungen mit Beispiel findest du u.a. hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hohmann-Transfer