Mischungstemperatur zweier Luftmassen berechnen

Question

Aufgabe:

Es mischen sich zwei Luftmassen bei konstanten Druck zu gleichen Teilen.

Die eine hat eine Temperatur von 22,8 Grad und die andere von -7,4 Grad.

Wie lautet die Mischungstemperatur?

Problem/Ansatz:

Meine Idee war es folgende Formel zu benutzen: $$T_{misch}=\frac{m_1*T_1+m_2*T_2}{m_1+m_2}$$

Problem ist nur, dass keine Masse gegeben ist, lediglich, dass diese gleich ist. Also habe ich beispielsweise 2kg in beiden Fällen angenommen und komme auf eine Mischungstemperatur von 7,7 Grad.

Ist das Ergebnis richtig oder muss ich doch irgendetwas anderes machen? Kann ich einfach als Masse eine x-beliebige annehmen, solange diese bei beiden Luftmassen gleich ist?

Answer 1

und kannst natürlich einen x-beliebigen Wert für die Masse einsetzen. Eleganter ist es aber m₁=m₂ zu setzen. Dann läßt sich die Masse ausklammern und kürzen. 7,7 °C ist richtig.

Comments

Ja, dass das nicht ganz so elegant ist habe ich mir auch schon gedacht. :D

So wäre es dann besser, oder?

$$m=m_1=m_2$$
$$T_{misch} = \frac{m*T_1+m*T_2}{m+m} = \frac{m(T_1+T_2)}{2m} = \frac{T_1+T_2}{2}$$

Also ist es eigentlich, aufgrund des gleichen "Stoffes" und gleicher Masse, nur der Mittelwert.

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ja, es ist "nur" der Mittewert, du hast das schön dargestellt. Andererseits ist es nicht falsch, einen Wert anzunehmen und das dann durchzurechnen. In der mathematischen und physikalischen Praxis ist es naheliegend, Ansätze, Annahmen usw. mit kleinen ganzen Zahlen zu überprüfen. Das ist zwar nicht absolut sicher, hier aber schon, da es nur eine Variable gibt m=m₁=m₂.