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Aufgabenblatt Hebelgesetz öffnen.jpeg

Aufgabe:


Die folgende Aufgabe soll mit dem Hebelgesetz gelöst werden. Sie stammt von einem Aufgabenblatt aus der Mathelounge.

Berechne die Kraft F (siehe Skizze), welche den Würfel in der angegebenen Position im Gleichgewicht hält.

gegeben sind: Masse des Würfels -> m = 48kg; Winkel -> Alpha = 13°; Seite des Würfels -> a = 1,2 m


Problem/Ansatz:

Mit dem bekannten Hebelgesetz F1 ·  r1 = F2 ·  r2 soll diese Aufgabe gelöst werden. Da ich jedoch weder den Hebel selbst erkennen kann, noch mit den Winkeln umzugehen weiß, bräuchte ich Hilfe beim Aufstellen einer geeigneten Formel.

Für diese benötigt man wahrscheinlich die Gewichtskraft FG = 9,81 N : kg.

von

1 Antwort

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hilft die Skizze weiter?

blob.png

Das Moment, das durch die roten Pfeile erzeugt wird ist vom Betrag her das gleiche Moment, das durch die blauen Pfeile gegeben ist. Zeig bitte dein Ergebnis und melde dich bei Unklarheiten.

von 2,7 k

Vielen Dank für die ausführliche Skizze, ich versuche noch, sie zu verstehen. Wo befindet sich hier jetzt aber der Hebel?

in vertikaler Richtung drück die Gewichtskraft den Würfel nach unten und der Boden drückt den Würfel nach oben. Hin horizontaler Richtung zieht der Mann am Würfel nach rechts und der Boden drückt über die Reibung gegen den Würfel nach links. In der Konstruktionstechnik nennt man das Freischneiden. Man nimmt etwas weg (hier den Boden), was auf einen Körper wirkt und setzt dafür die möglichen Kräfte und Momente ein.

Wenn du auf einem Stuhl sitzt, drückst du gegen den Stuhl, der Stuhl aber drückt gegen dich, nimmt man den Stuhl weg und man betrachtet den Gleichgewichtszustand deines Körpers, muss die Kraft, die der Stuhl auf dich ausübt ansetzen.

Dankeschön! Wie soll man diese Aufgabe jedoch als Neuntklässler lediglich auf Basis von einseitigem und zweiseitigen Hebel sowie des Hebelgesetztes bzw. des Drehmomentes berechnen? Welche Formel muss angewandt werden?

ok, dann nehmen wir den Aufstanspunkt des Würfels auf den Boden als Drehpunkt. Hier wirkt die Gewichtskraft FG=m·g und der Hebel der Länge LG=1/2·a·cos α. Dieses Moment ist gegen den Uhrzeigersinn gerichtet. Ebenso wirkt um diesen Drehpunkt die Zugkraft FZ. Die Hebellnge hier ist LZ=a·sin α + a·cos α. Diese Moment wirkt im Uhrzeigersinn. Aus der bekannten Formeln F1·r1=F2·r2 kannst du also FG·LG=FZ·LZ generieren und nach FZ auflösen.

LG=1/2·a·cos α

Hallo Karl,

wie bist du denn darauf gekommen?

Frage ich mich auch. Müsste es nicht eher 1/2√2cos(45°+13°) sein? Der Abstand des Drehpunktes ist ja eine halbe Diagonale in Quadrat.

sorry, da stimmt etwas nicht, bei α=45° ist das Moment schon 0. Ich melde mich und Danke für die Hinweise.

Ein " a " oder der entsprechende Wert dafür müsste aber schon noch mit drin sein:

LG = a * cos 58° / √2 =  0,5 * √2 * a * cos 58°


Ja, natürlich, das habe ich unterschlagen, ohne ergibt es wenig Sinn.

ich hoffe, meinen Fehler richtig zu korrigieren:

blob.png

LG=1/2·a(cos α - sin α)

aber die Vorgehensweise auf mathelounge.de ist natürlich auch richtig, vielleich sogar besser.

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