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Aufgabe:

Die Aufgabe sei es zu einer gegebenen Gesamtkraft Fg = \( \begin{pmatrix} 4\\5\\3 \end{pmatrix} \) eine zusätzliche Kraft F4 zu berechnen, sodass das Objekt, auf welchem dann die neue Gesamtkraft (Fg + F4) wirkt, mit einer Beschleunigung von a = \( \begin{pmatrix} 6\\4\\8 \end{pmatrix} \) beschleunigt wird. Die Masse sei 0.5kg.


Problem/Ansatz:

Meine Idee war nun die Formel F = m * a bzw. Fg + F4 = m * a zu verwenden, sodass ich auf dies Lösung komme:

Fg + F4 = m * a

\( \begin{pmatrix} 4\\5\\3 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = 0.5kg * \( \begin{pmatrix} 6\\4\\8 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 4\\5\\3 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\2\\4 \end{pmatrix} \) --> x = -1, y = -3, z = 1


Somit lautet F4= \( \begin{pmatrix} -1\\-3\\1 \end{pmatrix} \)


Ist dieser Ansatz/Lösungsweg richtig?

von

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Beste Antwort

Lösungsansatz und Ergebnis sind richtig.

Ja, es gilt das 2. Newtonsche Gesetz: F = m * a .

Im 3-dimensionalen kartesischen Koordinatensystem bedeutet das : F = (Fx,Fy,Fz) = (max,may,maz) = m * (ax,ay,az) = m * a

Bei konstanter Kraft ergeben sich also drei unabhängige Gleichungen: Fx = m * ax, Fy = m * ay, Fz = m * az.

Fg + F4 = m * aF4 = m * a - Fg

F4x = m * ax - Fgx

usw.

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