Aufgabe (Theoretische Physik):
Gegeben ist eine Kraft der Form \( F(\mathbf{r})=-\frac{a \mathbf{r}}{|\mathbf{r}|^{3}} \).
1. Zeigen Sie, dass die Kraft konservativ ist.
2. Berechnen Sie das zugehörige Potential über das Wegstreckenintegral.
3. Eine Bahnkurve (Parabel) parametrisiert durch \( \eta \) in diesem System ist gegeben durch \( x= \) \( \frac{p}{2}\left(1-\eta^{2}\right), y=p \eta \) und \( t=\sqrt{\frac{m p^{3}}{a}} \frac{\eta}{2}\left(1+\frac{\eta^{2}}{3}\right) \) mit einer Konstante \( p \). Berechnen Sie die kinetische Energie parametrisiert durch \( \eta \).
4. Berechnen Sie außerdem die potentielle Energie auf der Bahnkurve.
5. Berechnen Sie die Summe aus potentieller und kinetischer Energie auf der Bahnkurve. Interpretieren Sie das Ergebnis.
6. Zeigen Sie, dass der Drehimpuls auf der Bahnkurve eine Erhaltungsgröße ist. Was folgt daraus für das Drehmoment?
