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Aufgabe:


Beispiel: Berechnung der Brennweite
Ein konvexes Brillenglas besteht aus Glas, das einen Brechungsindex von n = 1.5 hat. Der Krümmungsradius der konvexen Seite ist 22.4 cm und der der konkaven Seite 46.2 cm.
a) Berechnen Sie die Brennweite.
b) Wo wird ein 2 m entferntes Objekt fokussiert?

Problem/Ansatz:

a) Ich habe es mit der Linsenmachergleichung versucht.

1/f = (1.5-1)(1/22.4cm + 1/46.2cm) = 30cm?

Wieso ist in der Lösung f = 87cm? Habe ich die falsche Formel?

[Lösung: a) Brennweite f = 87cm, b) Bildweite dB = 1.53 m]



Danke für die Hilfe!

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Ich habe es mit der Linsenmachergleichung versucht.

Das ist der richtige Lösungsansatz.

Habe ich die falsche Formel?

Nein, das ist die richtige Formel, aber r2 ist mit negativem Vorzeichen in die Formel einzusetzen, weil die Fläche dieser Seite konkav ist, also r2 = - 46,2 cm :

1 / f = (n -1) * ( 1 / r1 + 1 / r2 ) = (1,5 -1) * (1 / 22,4 cm - 1 / 46,2 cm ) ≈ 0,0115 / cm

f = 1 /  0,0115 / cm ≈ 87 cm

Übrigens, wenn r2 = +46,2 m wäre, also die Fläche konvex, dann wäre die von dir aufgestellte Gleichung trotzdem falsch, weil nicht 1 / f = 30 cm, sondern die Brennweite f = 30 cm. Richtig wäre dann also:

 1 / f = ... ≈ 0,033 / cm → f = 1 / 0,033 / cm ≈ 30 cm

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