Wie berechnet man die Zerfallsgleichung?

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Lösung der Zerfallsgleichung \( f^{\prime}=-2 f \) mit der Anfangsbedingung

(i) \( f(0)=2 \) ?

(ii) \( f(1)=2 \) ?
Problem/Ansatz:

Die Aufgabe sieht gar nicht so kompliziert aus, aber mein Professor hat sie in seinem Skript so kompliziert wie möglich erklärt.. kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie man die Aufgabe löst?

Answer 1

Hallo

da man ja weiss dass (C*e^rx)=r*C*e^rx sieht man direkt r=-2 also die Lösung

f(x)=C*e^-2x , jetzt noch f(0)= dann hat man C=2 mit mit f(1)=2  hat man C=2/e^-2

mache verwenden auch die Methode der Variablentrennung also f'/f=-2

oder df/dx*1/f=-2 dann df/f=-2dx

integrieren ergibt ln(f)=-2x+c  daraus dann f(x)=C*e^-2x

^{Gruß lul}