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Für mich gibt es ein paar Widersprüche in den Formeln zum elastischen Stoß.

Wir sprechen über den idealen elastischen Stoß, d.h es finden
keine Energieumwandlungen in z.B. Wärmeenergie statt

Für den elastischen Stoß gelten ( laut Wikipedia )

- Impulserhaltung : Impuls = m * v
- Erhaltung der kinetischen Energie : 1 /2 * m * v^2

Beispiel : Ich gehe von einer bewegten Masse m1 / v1 aus die
auf eine ruhenden Masse m2 / 0 trifft und seine(n) Impuls /
Energie auf die ruhende Masse als elastischer Stoß überträgt.

Vorher
Impuls : m1 * v1
Energie : 1 / 2 * m1 * v1 ^{2}

Nachher
Impuls : m2 * v2
Energie : 1 / 2 * m2 * v2 ^{2}

Nun ist v2 nach
- der Impulserhaltung  : m1 * v1 = m2 * v2
v2 = m1 * / m2  * v1
- der Energieerhaltung : 1 / 2 * m1 * v1 ^{2} = 1 / 2 * m2 * v2 ^{2}
v2 = √ ( m1 / m2 ) * v1

Da die Geschwindigkeit v2 für beide Rechenarten dieselbe sein muß gilt
v2 = v2
m1 * / m2  * v1  =  √ ( m1 / m2 ) * v1
m1 * / m2   =  √ ( m1 / m2 )

Das stimmt bekanntlich nicht.

Wo steckt der Fehler ?

von 7,0 k

1 Antwort

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Hallo Georg,

der Fehler liegt in deinen Erhaltungsgleichungen. Du musst die Zustände vor und nach dem Stoß vergleichen.

Was bei dir steht:

"Impuls Körper 1" = "Impuls Körper 2"

analog was die kin. Energie betrifft.

Eigentlich bedeutet die Impulserhaltung, dass die Summe der Impulse vor dem Stoß und nach dem Stoß gleich sein müssen:

$$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' $$

wobei \(v_1, v_2\) Geschwindigkeiten vor dem Stoß und \(v_1', v_2'\) die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind.

Wieder analog dazu die Erhaltungsgleichung für die kin. Energie.

Du betrachtest jetzt den Fall, dass der 2. Körper ruht. Löst man beide Gleichungen nach den Geschwindigkeiten so findet man heraus, dass bei gleicher Masse ein völliger Austausch stattfindet (der Körper 1 ruht nach dem Stoß). Sind die Massen jedoch unterschiedlich so ist dies nicht der Fall.

Gruß

von

Ich ging also von der falschen Vorstellung aus das beim elastischen
Stoß, hier eine Geschwindigkeit = 0, der Impuls / kinet.Energie
der einen Masse komplett auf die andere Masse übertragen würde.

( Wahrscheinlich verursacht durch das bei Wikipedia gezeigte Video ).

Es gilt aber ( v1a ist die Geschwindigkeit von m1 nach dem Stoß )

Bild Mathematik

Dann hätten wirs ja endlich.

Ja genau, wobei in deiner 2. Zeile das Quadrat bei v1 fehlt.

Stimmt.

Ansonsten wird die ganze Sache wahrscheinlich noch verwickelter
wenn der Stoß im einem Winkel erfolgt u.ä.m.

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