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Wie groß ist der Mittelwertwert einer sinusförmigen Wechselspannung mit einer Amplitude von 10V? (kurze Integrale Herleitung!)

1f) Symbol für Gleich- und Wechselspannung

1g) z.B: Reibungsfehler - Skalenfehler-Kippfehler - Genauigkeitsklasse

1h) Die Genauigkeitsklasse gibt in % an, wie groß die maximale prozentuale Abw bezogen auf den Messbereichsendwert des Messgerätes betrāgt.

1i) Die Messabweichung bezeichnet die Differenz ,Messwerte minus wahrer We \( X_{W} \)
Artihmetischer Mittelwert

1j) \( \quad \bar{u}=\frac{1}{T} \cdot \int \limits_{0}^{T} u \cdot \mathrm{d} t=\quad|\bar{u}|=\frac{1}{2 \pi} \cdot \int \limits_{0}^{2 \pi}|\hat{u}| \cdot \sin \omega t \cdot \mathrm{d} \omega t=\frac{1}{\pi} \cdot \int \limits_{0}^{\pi} \hat{u} \mid \cdot \sin \omega t \cdot \mathrm{d} \omega t \)
\( |\bar{u}|=\frac{\hat{u}}{\pi} \cdot[-\cos \omega \mathrm{t}]_{0}^{\pi}=\frac{\hat{u}}{\pi}(-\cos (\omega \pi)-(-\cos (\omega \cdot 0)=0-0=0 \mathrm{~V} \)

Lösung zu Aufgabe 2:

a) Gegeben : Lichtstrom \( \Phi_{\mathrm{v}} \) von \( 12 \mathrm{~lm} \) in den gesamten Raum \( \ldots \ldots . . \quad \Delta \Phi \quad 12 \operatorname{lm} \)


Ich bin leider wieder voll aus der Integralrechnug raus. Ich konnte allerdings alles bis auf eine Sache nachvollziehen.

Warum wird aus der oberen Grenze Pi? Und das gleiche passiert mit dem Vorfaktor u/2Pi

aus 2Pi wird Pi... warum=?

Avatar von

vermutlich ist T im allg, die Schwingungsdauer,  hier  2pi.

und aus 2pi wird pi weil wohl das Integral von 0 bis 2pi doppelt

so groß ist wie von 0 bis pi .  ??? 


Das ist eine vorgegebene Lösung.

Die Frage habe ich oben formuliert. Bei der Berechnung ändert sich die obere Integrationsgrenze von 2pi zu pi.

Das kann ich zum Beispiel nicht nachvollziehen.

Achso. Es wäre doppelt so groß.. da es aber mit ein halb multpliziert wird..würde es wieder halbiert. Daher hebt sich das auf. Korrekt?

T ist die Periodendauer = 2Pi

Der Augenblickswert u einer sinusförmigen Wechselspannung errechnet sich indem man den Scheitelwert û mit dem Sinus der Kreisfrequenz ω mal der Zeit t multipliziert.

u = û · sin(ωt)

Wobei u mit dem dach auf dem Kopf die Amplitude (Scheitelwert) darstellt und in diesem Volt den Wert 10V darstellt.

Da die Amplitude auch negativ sein kann, vermute ich mal daher wurde der Betrag davon gebildet.

2 Antworten

0 Daumen

die Antwort auf die Frage zeigt das Ergebnis der Rechnung: der Arithmetische Mittelwerteiner Wechselspannung ist Null. Die Frage ist nur, wie ist das zu verstehen bzw. was bedeutet das elektrisch gesehen?

Das Ergebnis besagt, dass die Summe aller Augenblickswerte einer Wechselspannung Null ist!

Das leuchtet auch ein, denn wenn man alle Augenblickswerte der positiven der Halbwelle der Spannung summiert (also von 0 bis zur halben Periodendauer T/2) so ist diese Summe genau so groß wie die Augenblickswerte der negativen Halbwelle bzw. der negativen Spannungswerte von T/2 bis T. Somit muss das Integral Null sein, d.h. .  der Arithmetische Mittelwert  einer Wechselspannung ist Null.

Übrigens: Der  der arithmetische Mittelwert darf nicht verwechselt werden mit dem quadratischen Mittelwert einer Wechselspannung!!! Dieser ist nicht Null und wird Effektivwerte einer Wechselspannung genannt.

Gruß von "Hightech"

Avatar von 1,6 k

Hallo Hightech,

danke für deine Antwort. Das was  du sagst ist mir bekannt. Ich wusste auch dass das Ergebnis "0" sein müsste. Jedoch konnte ich den Weg dorthin nicht ganz nachvollziehen.

Kannst du mir bitte sagen ob meine Lösung korrekt ist ?

Ich habe es etwas anders gerechnet.

Danke!


Bild Mathematik

in der vorletzten zeile fehlt das 2pi im argument.

0 Daumen

Hallo Frost1989,

bei der Aufgabenstellung (im Bild ganz oben) hat sich ein Fehler eingeschlichen, der sich auch in Deiner Rechnung zeigt.

In der Zeile 1j) ist der mittlere Teil mit dem Integral in den Grenzen 0 bis 2π noch richtig. In der weiteren Rechnung haben die Integrale die Grenzen 0 bis π. Das ist falsch, weil dadurch nur über einer halben Periode integriert wird. Die Besonderheit beim arithmetischen Mittel ist ja gerade, dass über eine ganze Periode integriert werden muss, also von 0 bis 2π.

Sinnvoll ist es auch (wie in der Aufgabenstellung auch angegeben) ωt als Variable anzugeben und nicht nur t mit ω als Konstante. Dadurch wird die Berechnung etwas einfacher.

Nach dem integrieren muss es also lauten (ohne die Konstanten davor):

   - [cos(ωt)] 0  =  - cos(2π) - (- cos(0))  = - 1 - (- 1)  = 0

Gruß, hightech

Avatar von 1,6 k

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