Mittelpunktverschiebung am Drehstromnetz mit einer Spannung von 1.215 Volt.

Question

Aufgabe:

An einem Drehstromnetz (phi1 \( =0^{\circ} \), phi2 \( =120^{\circ} \), phi3 \( =-120^{\circ} \) ) mit einer Spannung von \( 1.215 \) Volt sind drei Widerstände in Sternschaltung angebracht, die ursprünglich alle den gleichen Wert von 40 Ohm hatten. Der Neutralleiter ist nicht angeschlossen. Nun haben sich zwei Widerstände verändert. Die neuen Werte sind:
\( \mathrm{R} 2=66 \mathrm{Ohm}, \mathrm{R} 3=1.000 \mathrm{Ohm} \)

Berechne die Mittelpunktsverschiebung M' nach Größe und Richtung.

Größe in Volt = Meter

Richtung in Grad = Kompassrichtung

Answer 1

Um=(U1Y1+U2Y2+U3Y3)/(Y1+Y2+Y3)

Da wir im Netz eine symmetrische Spannungsquelle haben gilt :

U2=U1*(-1/2+j*sqrt(3/4)) //120 grad drehung

U3=U1*(-1/2-j*sqrt(3/4)) //240 grad drehung

Da keine Energiespeicher enthalten sind gilt schlicht Y=G=1/R

somit haben wir:

Um = -0.564 - j* 0.996 V

oder Polar: 1.14* exp(-j 120 grad) V

Da vorher, als noch ein Neutralleiter angeschlossen war, das Potential null sein musste,

ist Um auch die Mittelpunktsverschiebung

oder in deiner schreibweise gehe 1.14 m nach SSW

Comments

Wenn du jedoch mit 1.000 ohm 1 kOhm meintest, so ergibt sich

Um = 0.617*exp(j*0)

also 0.617 m in östliche Richtung

Sry für die Errata, mir ist es auch erst nach einer Gedankenpause aufgefallen

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Hm, danke. Wie berechnest du exakt die gradzahl?

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Wiederum ich selbst =)

Theorie über komplexe Zahlen:

Vielleicht findest du was, wenn du im Internet nach "Argument komplexe Zahlen" suchst, ist ziemlich hässlich zum aufschreiben.

Bin mir selbst nicht ganz sicher; bin angehender ETechniker und mag keine Fallunterscheidung, aber versuchen kann ichs ja dennoch.

zum schnelleren schreiben sei x=Re(z); y=Im(z);

case: x>0 => phi=arctan(y/x)

case: x<0&&y>0 => phi= arctan(y/x)+pi

case: x<0&&y<0 => phi= arctan(y/x)-pi

case: x==0&&y>0 => phi= pi/2

case: x==0&&y<0 => phi= -pi/2

So stehts zumindest auf einer meiner Zusammenfassungen, hoffe ja schon dass dies korrekt sein sollte, dennoch kein Gewähr.

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Danke nochmals für deine Hilfe,

aber zum einen verstehe ich noch gar nicht so recht, was du hier gerechnet hast, und zum zweiten zweifel ich auch am Ergebnis. Denn da ist nur ein Feld :)

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1440m im 127°

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Wiederum der der die Lösung vorgeschlagen hat, voriges Resultat stammt nicht von mir.

ach natürlich wenn 1.000 ohm ein kilo ohm sein sollten, so sind 1.215 Volt wohl auch 1,215 kilo Volt.

komische Schreibweise aber vielleicht in Deutschland korrekt, mag ja sein.

dann ist Um= 500 + j*362 V

Um=617 * exp(j* 35.9 Grad)

also 617 m in Ost Nord Östliche Richtung

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Da es dir noch am Verständnis der Formel fehlt, hol ich noch ein bisschen weiter aus

eigentlich machst du nichts anderes als Drei mal den Spannungsteiler anwenden

Dafür verwendet man das sogenannte Überlagerungsprinzip. d.h. da es sich um ein lineares Netzwerk handelt kann man die durch eine einzelne Quelle entstandene Mittelpunktverschiebung ausrechnen und dann alle Resultate aufaddieren.

Bei der berechnung für eine einzelne Quelle muss man also die beiden anderen Quellen Null setzen. Da also dort wo vorher eine Spannungsquelle war nun keine Spannung mehr entstehen darf schliesst man sie kurz (einfachste methode dies zu erreichen). Dadurch dass jetzt die beiden anderen Quellen jetzt durch Kurzschlüsse ersetzt werden, werden jeweils zwei Widerstände parallel geschaltet.

das sich ergebende Netzwerk sieht dann immer Folgendermassen aus

  RQi =ser(Ri,par(die beiden anderen)) // da dies ein wenig umständlich geschrieben ist, so allgemein... noch am beispiel

Für L1: zwischen L1 und L2,L3 liegt ausserhalb deines Bildes die Quelle Q1 sterngeschaltet. Sie sieht den Widerstand R=  R1 + par(R2,R3) = R1 + R2R3/(R2+R3)

Will man nun die Mittelpunktsspannung wissen macht man den Spannungsteiler, also

U1 * par(R2,R3)/(R1+par(R2,R3)) = U1* (R2R3/(R2+R3))(R1+(R2R3/(R2+R3)))=

U1 * R2R3/(R1R2+R1R3+R2R3) teilst du nun noch durch R1R2R3 erhältst du

(U1/R1)/(1/R3+1/R2+1/R1) oder wenn du statt widerstände Leitwerte verwendest

U1*G1/(G3+G2+G1)

überlagerst du nun die Resultierende Spannungsverschiebung der drei Quellen linear erhältst du obige Formel:

(U1*G1+U2*G2+U3*G3)/(G1+G2+G3)

wobei Y einfach bezeichnen soll, dass es sich dabei auch um komplese Werte handeln könnte, wenn energiespeicher wie kondensatoren oder Spulen im spiel sind.

Da es einer recht langen erklärung bedarf und ich nicht denke, dass du aufgrund vom studium der Elektrotechnik auf die Frage gestossen bist, sondern vielmehr um ein Rätsel zu lösen und die richtige stelle zu finden wo das Losungswort versteckt ist, habe ich einfach die Formel ohne weitere erklärung verwendet.

Doch falls du nun ein tieferes verständnis dafür erlangt hast, was unwahrscheinlich ist, da dies schon ziemlich schwierig ist, wenn man das Netzwerk nicht vor sich sieht, sondern nur den Text, dann freut es mich sehr.

Andernfalls tuts auch nicht weh, ich hoffe nur du bist nicht erbost, dass ich dir ein falsches Resultat geliefert habe, da ich 1.215 Volt als 1,215 Volt und nicht 1,215 kilo Volt verstanden habe und du deshalb mehrmals ins Feld musst.