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Moin,

gegeben ist die Gleichung

$$\frac { T }{ 4 } =\sqrt { \frac { l }{ 2g }  } \int _{ 0 }^{ { \varphi  }_{ max } }{ \frac { d\varphi  }{ \sqrt { cos(\varphi )-cos({ \varphi  }_{ max }) }  }  } $$

Diese sollen wir nun durch Substitution mit \(sin\frac { \varphi  }{ 2 } =sin\frac { { \varphi  }_{ max } }{ 2 } sin\vartheta  \) in die Gleichung


$$ T=4\sqrt { \frac { l }{ g }  } \int _{ 0 }^{ \pi /2 }{ \frac { d\varphi  }{ \sqrt { 1-sin²\frac { { \varphi  }_{ max } }{ 2 } sin²\vartheta  }  }  }  $$

überführen. Leider habe ich keinen Schimmer, wie ich dort herangehen soll und würde mich über Hilfe sehr freuen.

von

1 Antwort

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aus dem Additionstheorem von cos kannst du
zusammen mit sin^2(x) + cos^2(x) = 1 die Gleichung
cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x)  herleiten
also auch

cos(x) = 1 - 2 sin^2(x/2)
wenn du das mit phi statt x in deine erste
Gleichung einsetzt kommt man der Sache schon näher.
von 2,8 k

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