Stehende Wellen bei einer Geige

Question

eine a-Saite wird auf einer Geige so gespannt, dass sie als Grundton den Kammerton a1erzeugt. Der Abstand der beiden Knoten der Grundschwingung (Abstand zwischen Sattel und Steg) beträgt 33 cm. Der Geiger spannt die Saite so stark, bis er den Grundton der Frequenz 440 Hz hört.An welcher Stelle muss der Geiger greifen, um den Ton c2= 513 Hz zu erzeugen?

Könnte mir jemand bitte mit der Aufgabe helfen...Es geht um stehenden Wellen und ich weiß echt gar nicht, wie ich überhaupt anfangen soll!! :(

Answer 1

Salut,

eine a-Saite wird auf einer Geige so gespannt, dass sie als Grundton den Kammerton a1erzeugt. Der Abstand der beiden Knoten der Grundschwingung (Abstand zwischen Sattel und Steg) beträgt 33 cm. Der Geiger spannt die Saite so stark, bis er den Grundton der Frequenz 440 Hz hört.An welcher Stelle muss der Geiger greifen, um den Ton c2= 513 Hz zu erzeugen?

Δl =  l₀ * (1 - (f₀ / f))

Δl =  33 cm * (1 - (440 Hz / 513 Hz))  =  4,69 cm

Der Finger muss also 4,69 cm vom Saitenende entfernt gesetzt werden.

Schöne Grüße :)

Comments

was sind die Gedanken, die man sich machen müsste, um auf die Formel zu kommen?
Danke!

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Bei einer Saite mit zwei festen Enden gilt für die Grundschwingung eine Wellenlänge von λ = 2 l.

Für den Grundton ergibt sich dementsprechend f₀ = v / 2 l₀ bzw. l₀ = v / 2 f₀.

Auch höhere Töne entsprechen nun gleichfalls Grundschwingungen, nur mit einer verkürzten Saitenlänge von l =  v / 2 f =  (v / 2 f₀) (f₀ / f)  =  l₀ (f₀ / f).

Vom Saitenende ergibt sich dadurch ein Abstand von Δl =  l₀ - l.

Daraus wiederum folgt:

Δl =  I₀ (1 - (f₀ / f))

Ich denke aber nicht, dass du eine solche Herleitung benötigst. Die in meiner Antwort angewandte Formel solltest du dir hingegen gut einprägen.

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ja die Herleitung brauche ich bestimmt nicht, ich wollte aber wissen, wie ich in der Zukunft eventuell draufkommen könnte :) Danke! also wenn ich mit 2 Töne zu tun habe, kann ich die Formel anwenden.

Answer 2

Hallo

1. Grundschwingung: Knoten an Anfang und Ende, also λ/2=33cm, aus \lambda=66cm und f=440Hz  bestimmst du c. das ist jetzt bei der Spannung fest.

jetzt berechnest du aus dem neuen f das neue λ, bzw λ/2 und weisst  auf welche Länge λ/2 er verkürzen muss jetzt kannst du den Abstand vom unteren Steg =λ/2 angeben oder 33cm-λ/2 vom oberen,(den gibt man meist an!

Gruß lul