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Es gibt einen Pendel, an dem eine Masse hängt diese ist oben in einem Punkt drehbar ohne Reibung gelagert.

Der WInkel des Pendels ist φ(t) beschreibt die lage von der Masse m auf die auch die gewichtskraft mg wirkt. DIe LÄnge von dem Pendel ist r


1. was ist die DGl die die Pendelbewegung beschreibt φ(t)

2. was für eine Dgl ist es... homogen, zeitinvariant...=

3. ein kleiner Winkel φ(t)<<1 gilt in guter Näherung sin(φ) = ca. φ

Diese Angabe soll man verwenden um die Dgl  aus Schritt 1 zu linearisieren...

4. die Dgl aus 3 soll gelöst werden sodass die Anfangsbed. gilt, dass φ(0) = pi/8 ist.


Ich steh vor der AUfgabe und habe quasi keine Ahnung... würde mich sehr freuen über einen Lösungsvorschlag, anhand ich versuchen kann die Aufgabe nachzuvollziehen!

VIelen Dank

von

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danke       .        

1 Antwort

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Hallo

 wenn die Pendelstange masselos ist und du unten praktisch eine Punktmasse hast gilt doch wenn das Pendel um φ ausgerenkt ist bewirkt mg ein rücktreibendes  Kraft  die Komponente von mg in -φ Richtung ist m*g*sin(φ)

φ=s/r oder s=r*φ

alo hast du m*s''=-m*g*sin(s/r ) mit der "Kleinwinkelnäherung" s''=-g/r*s oder φ''=-g/r*φ die gesuchte Dgl.

Funktionen deren 2 te Ableitung bis auf einen Faktor ihr negatives geben sind cos und sin

also setze an s=A*cos(wt)+B*sin(wt) setze ein und bestimme w. A und B dann aus den anfangsbestand, allerdings fehlt da noch φ'(0).

Gruß lul

von 13 k

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