wie lang muss ein drahtseil sein (in m) damit es unter der eigengewichtskraft zerreißt?

Question

Rm = 340 MPa ; d = 10 mm ; dichte = 7,85 kg/dm^3 ; g = 9,81 m/s ^2 
ausführlicher rechenweg bitte.

Answer 1

Ich nehme an, mit Rm meinst du die Zugfestigkeit. Du schreibst es nicht, also muss man raten. Die Einheit Megapascal bedeutet Kraft pro Fläche (alles in SI-Einheiten, also 340 * 10^6 Newton pro Quadratmeter).

Das Seil hat einen Querschnitt von Pi * Radius^2, also Pi * 25 * 10^{-6} m^2 und ein Gewicht von Masse * g = Volumen * Dichte * g = Länge * Querschnitt * Dichte * g (wiederum alles in SI-Einheiten), also x * Pi * 25 * 10^{-6} * 7,85 * 10^3 * 9,81.

Wenn du Zugfestigkeit gleich Gewicht pro Fläche setzt, erhältst du eine Gleichung mit der Unbekannten x (Länge).

Ich erhalte x ≈ 4,4 Kilometer.

Ist das Seil länger, übersteigt sein Gewicht seine Zugfestigkeit.

Answer 2

P = 340 MPa = 340000000 N/m^2 = 340 N/mm^2

A = pi * r^2 = pi * (10/2 mm)^2 = 78.54 mm^2 = 0.007854 dm^2

F = (340 N/mm^2) * (78.54 mm^2) = 26703.6 N

m = (26703.6 N) / (9.81 N/kg) = 2722 kg

V = (2722 kg) / (7.85 kg/dm^3) = 346.8 dm^3

h = V / A = (346.8 dm^3) / (0.007854 dm^2) = 44156 dm = 4415 m

Kurzform zur berechnung_

h = P/(g * p)